Finite Group Databasebeta

← #15840105

Subgroups — #15840105

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C214yesmaximal, complemented
5#13113968C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719532—21no—
14C22×#6107—22no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268C2212yes—
21#11719260—21no—
22#11719248C2212yes—
23#11719247—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#481—22no—
29C13×#476C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718753—22no—
33#11718753C2214yes—
34#11718752C2212yes—
35#11718748—21no—
36#11718745C2212yes—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718073C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26D412yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66C2×#6107—28no—
67C2×#6107—48no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—22no—
79#88180D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6099—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88151—22no—
87#88146—22no—
88#88144—22no—
89#88141—22no—
90#88140—24no—
91#88139—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D412yes—
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—24no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×#102—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18627—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137#6129—84no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26C2×D414yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6107—416no—
165#6103—24no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3511—131no—
187#3227D1311yescharacteristic, complemented
188C2×#494—131no—
189#3079—131no—
190#1634—134no—
191#1632—134no—
192#1548—131no—
193#1492—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—82no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#13512yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—84no—
228D52—21no—
229D52—21no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237C8×C13—42no—
238#1055—24no—
239#1055—42no—
240C22×Q16—262no—
241#556—261no—
242#555—132no—
243#554—132no—
244#553—262no—
245#548—262no—
246#547—261no—
247#542—262no—
248#537—261no—
249#533—261no—
250#532—261no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
254#520—261no—
255C4×#41—131no—
256#498—21no—
257#494—134no—
258#494—262no—
259#486—21no—
260#481—22no—
261#477—132no—
262#476—132no—
263#476C2×D1314yes—
264#475—261no—
265#474—261no—
266#431C2×D1311yescharacteristic
267#428—261no—
268#423—131no—
269#417—261no—
270C2×C4×C8—131no—
271#333—134no—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13#45212yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#45212yes—
290C4×C13#45312yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×#13711yescharacteristic
293C4×C13#57812yes—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—44no—
297Dic13—41no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—131no—
300C2×#41—262no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—132no—
303C2×Q16—268no—
304C2×Q16—528no—
305C2×M16—261no—
306C22×C8—261no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—132no—
311C4⋊Q8—132no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127C22⋊D1311yescharacteristic
317#126—264no—
318#125—262no—
319#124—21no—
320#124—264no—
321#124—262no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327#121—21no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—264no—
331#121—262no—
332#121C22⋊D1312yes—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4C22×D1312yes—
346#117—131no—
347#117—262no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#106—24no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—261no—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#103—262no—
364#102—24no—
365#102—262no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—132no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13C2×#45211yescharacteristic
373C2×C13#301111yescharacteristic
374C2×C13C2×#45311yescharacteristic
375D13—81no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—262no—
379#41—262no—
380#41—1044no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—131no—
386C2×Q8—134no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—524no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q16—5216no—
407M16—522no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—264no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C42—264no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—261no—
447C23#8819111yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—261no—
452Q8—261no—
453Q8—524no—
454Q8—524no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8816912yes—
480C2×C4#8817012yes—
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—264no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22#1171883412yes—
499C22C2×#8819111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—521no—
505C4—521no—
506C4—524no—
507C4—521no—
508C4#1171883412yes—
509C4#1171885912yes—
510C4C2×#8816911yescharacteristic
511C4C2×#8817011yescharacteristic
512C4#1171954312yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—1041no—
516C2C2×#1171883411yescharacteristic
517C2#1312412911yescharacteristic
518C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718753C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
187. #3227D13semidirect
444. C13#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C2×#117187532
#131246452
#131139802
#131139682
#131135162
#131132872
#131132162
C13×#32272
#1862713