Finite Group Databasebeta

← #15840106

Subgroups — #15840106

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113981C214yesmaximal, complemented
5#13113970C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555C2212yes—
12C13×#554C2212yes—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C22×#6107—22no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718893—21no—
27#11718753—22no—
28#11718753C2214yes—
29#11718740—21no—
30#11718731—21no—
31#11718695—22no—
32#11718682C2212yes—
33#11718681—21no—
34#11718669C2212yes—
35#11718669C2214yes—
36#11718668—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42Q8⋊#1055C2212yes—
43D4⋊#1055C2214yes—
44D4⋊#1055C2212yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—24no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2312yes—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×#6107—28no—
95C2×#6107—48no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2312yes—
104#88075—22no—
105#88072—22no—
106#88072—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88048—22no—
109#88048—24no—
110#88047—22no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18627—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—84no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—416no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6099—42no—
182C2×#1055—24no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3511D1311yescharacteristic
187#3227—131no—
188C2×#494—131no—
189#3079—131no—
190#1634—134no—
191#1632—134no—
192#1548—131no—
193#1492—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—44no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—84no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—84no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#13512yes—
229C2×C4×C13#13712yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235Dic26—44no—
236Dic26—82no—
237#1055—24no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240C22×Q16—262no—
241#556—21no—
242#555C2×D1312yes—
243#554C2×D1312yes—
244#553—22no—
245#548—22no—
246#547—21no—
247#542—22no—
248#537—21no—
249#533—21no—
250#532—21no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
254#520—21no—
255C4×#41C2×D1311yescharacteristic
256#498—261no—
257#494—134no—
258#494—262no—
259#486—261no—
260#481—262no—
261#477—132no—
262#476—132no—
263#476—134no—
264#475—261no—
265#474—261no—
266#431—131no—
267#428—261no—
268#423—131no—
269#417—261no—
270C2×C4×C8—131no—
271#333—134no—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13#45212yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13#45212yes—
293C4×C13#45312yes—
294C4×C13C2×#13511yescharacteristic
295C4×C13C2×#13711yescharacteristic
296C4×C13#57812yes—
297Dic13—82no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8C22⋊D1312yes—
303C2×Q16—268no—
304C2×Q16—528no—
305C2×M16—261no—
306C22×C8—261no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—132no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127C22⋊D1311yescharacteristic
317#126—24no—
318#125—22no—
319#124—22no—
320#124—24no—
321#124—21no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121C22⋊D1312yes—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
344C4×D4C22×D1311yescharacteristic
345C4×D4C22×D1312yes—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—132no—
362C4⋊C8—261no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—264no—
366C22⋊C8—261no—
367C4×C8—132no—
368C4×C8—261no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13C2×#45211yescharacteristic
374C2×C13#301111yescharacteristic
375C2×C13C2×#45311yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q16—5216no—
407M16—522no—
408C2×C8—264no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—24no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23#8820711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—524no—
454Q8—1042no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8820412yes—
480C2×C4#8820512yes—
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4#8820711yescharacteristic
483C2×C4#8820711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—264no—
488C8—522no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22#1171890012yes—
499C22C2×#8820711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—1042no—
508C4#1171890012yes—
509C4#1171890212yes—
510C4C2×#8820411yescharacteristic
511C4C2×#8820511yescharacteristic
512C4#1171954312yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2C2×#1171890011yescharacteristic
517C2#1312413111yescharacteristic
518C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125961C2semidirect
2. C2×#11718753C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13113981C2semidirect
5. #13113970C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
444. C13#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259612
C2×#117187532
#131246512
#131139812
#131139702
#131135172
#131132872
#131132182
C13×#35112
#1862713