Finite Group Databasebeta

← #15840107

Subgroups — #15840107

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113982C214yesmaximal, complemented
6#13113971C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C22×#6107—22no—
13#11719439C2212yes—
14#11719438—22no—
15#11719437—21no—
16#11719435C2212yes—
17#11719433—21no—
18#11719431—21no—
19#11719430—21no—
20#11719219—22no—
21#11719215—21no—
22#11719209—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718753—22no—
31#11718753C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511C2212yes—
35#11718507—21no—
36#11718503C2212yes—
37#11718503C2214yes—
38#11718396—22no—
39#11718355—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#333C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2214yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88201—24no—
60#88200—22no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—22no—
63C2×#6107—28no—
64C2×#6107—48no—
65#88184—24no—
66#88184—21no—
67#88184D412yes—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88152—24no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88141—22no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94C4×D52C2312yes—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88061—22no—
110#88061—24no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88057—24no—
114#88056—22no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18627—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—41no—
128#6131—84no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6107—416no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—22no—
166#6103—21no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—24no—
185C2×#1055—22no—
186#3511—131no—
187#3227—131no—
188C2×#494—131no—
189#3079—131no—
190#1634—134no—
191#1632—134no—
192#1548D1311yescharacteristic, complemented
193#1492—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—44no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—44no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222D52—24no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—84no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—42no—
235Dic26—44no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240C22×Q16—262no—
241#556—261no—
242#555—132no—
243#554—132no—
244#553—262no—
245#548—262no—
246#547—261no—
247#542—262no—
248#537—261no—
249#533—261no—
250#532—131no—
251#532—261no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
254#520—261no—
255C4×#41—131no—
256#498—261no—
257#494—134no—
258#494—262no—
259#486—261no—
260#481—262no—
261#477—132no—
262#476—132no—
263#476—134no—
264#475—261no—
265#474—261no—
266#431C2×D1311yescharacteristic
267#428—261no—
268#423C2×D1311yescharacteristic
269#417—261no—
270C2×C4×C8—131no—
271#333C2×D1314yes—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13#45212yes—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13#45312yes—
290C4×C13C2×#13511yescharacteristic
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292C4×C13#57812yes—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—131no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—261no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8D5212yes—
303C2×Q16—268no—
304C2×Q16—528no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—261no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—132no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8D5212yes—
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127—131no—
317#126—264no—
318#125—262no—
319#124—262no—
320#124—264no—
321#124—261no—
322#123—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—132no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—261no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346#117—131no—
347#117—262no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C22×D1312yes—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—264no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—132no—
369C4×C8—261no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13C2×#45211yescharacteristic
372C2×C13#301111yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374D13—81no—
375D13—82no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—1044no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—524no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8C2×D5214yes—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406Q16—5216no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—264no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—264no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42C2×D5211yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—261no—
446C23—262no—
447C23#8813611yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—261no—
451Q8—261no—
452Q8—524no—
453Q8—522no—
454Q8—1042no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—264no—
458D4—522no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8817012yes—
483C2×C4#8817212yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—264no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—521no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22—521no—
497C22—522no—
498C22#1171847112yes—
499C22C2×#8813611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—521no—
506C4—522no—
507C4—1042no—
508C4#1171840812yes—
509C4#1171847112yes—
510C4C2×#8817011yescharacteristic
511C4C2×#8817211yescharacteristic
512C4#1171948412yes—
513C2—22no—
514C2—1041no—
515C2—1042no—
516C2C2×#1171847111yescharacteristic
517C2#1312413211yescharacteristic
518C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18627
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. C2×#11718753C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13113982C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
192. #1548D13semidirect
444. C13#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131259662
C2×#117187532
#131246522
#131139822
#131139712
#131132862
#131132162
C13×#15482
#1862713