Finite Group Databasebeta

← #15840126

Subgroups — #15840126

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13126167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719529—22no—
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719418C2211yescharacteristic
23#11719374—22no—
24#11719316—21no—
25#11719305—21no—
26#11719303—21no—
27#11719301—21no—
28#11719266—21no—
29#11719264—21no—
30#11719251—21no—
31#11719244—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#488—22no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#416—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718755C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718748C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718712—21no—
50#11718711—21no—
51#11718709—21no—
52#11718704—21no—
53#11718691—21no—
54#11718691—21no—
55#11718689—21no—
56#11718683—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D412yes—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—21no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#124D412yes—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88200—22no—
93#88198—22no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98#88194—21no—
99#88193—22no—
100#88193—22no—
101#88192—21no—
102#88190—21no—
103#88190—21no—
104#88189—22no—
105#88189—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110#88184D411yescharacteristic
111#88183—22no—
112#88183—21no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
116#88178—22no—
117#88178D411yescharacteristic
118C2×#6101—22no—
119C2×#6101—21no—
120C2×C4×Dic13—21no—
121C22×#1055—21no—
122#88151—21no—
123#88147—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138#88130—21no—
139#88129D411yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142#88124D411yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—22no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050—21no—
165#88049—21no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18629—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—44no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198#6129—84no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—42no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—42no—
234#6107—42no—
235#6107—81no—
236#6106—81no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—81no—
270#3522—131no—
271#3248—131no—
272#3131D1311yescharacteristic, complemented
273#3113—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1643—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1640—131no—
281#1640—131no—
282#1551—131no—
283#1494—131no—
284C2×Q8⋊C8—131no—
285C23×C13—22no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—82no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—82no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—42no—
339Dic26—82no—
340Dic26#13512yes—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#559—131no—
348#559—261no—
349Q82—131no—
350#554—131no—
351#554—261no—
352#550—131no—
353#548—261no—
354#547—261no—
355#547—262no—
356#542—261no—
357#542—262no—
358#533C2×D1311yescharacteristic
359#532—261no—
360#532C2×D1311yescharacteristic
361#529—131no—
362#529—261no—
363#520—261no—
364C2×C4×Q8—131no—
365#488—22no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#486C2×D1311yescharacteristic
369#486C2×D1311yescharacteristic
370#483—261no—
371#479—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#467—261no—
377#465—261no—
378#464—261no—
379#462—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383#451—261no—
384#441—261no—
385#441—261no—
386#432—131no—
387C2×C4⋊C8—131no—
388#416—22no—
389C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
390#333—131no—
391#333—131no—
392#331—131no—
393#331—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13#45512yes—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#13511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41C22⋊D1312yes—
433C22×Q8—131no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—261no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#126—262no—
449#126—261no—
450#125—21no—
451#125—131no—
452#125—261no—
453#124—131no—
454#124—262no—
455#124—262no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458#124C22⋊D1312yes—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—131no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500#117—21no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—261no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—22no—
536C2×C13—82no—
537C2×C13#300211yescharacteristic
538C2×C13#301311yescharacteristic
539C2×C13C2×#45511yescharacteristic
540D13—81no—
541#41—44no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—1044no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q16—522no—
574Q16—522no—
575Q16—1041no—
576SD16—1041no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—1041no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C42—41no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42D4×D1311yescharacteristic
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—261no—
637C23#8819111yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—132no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—1042no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—524no—
660D4—522no—
661D4—1042no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22#1171872212yes—
706C22C2×#8819111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—262no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4D13×#13511yescharacteristic
722C4#1171947311yescharacteristic
723C4#1171947511yescharacteristic
724C4#1171947611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—1041no—
728C2#1312405011yescharacteristic
729C2#1312414711yescharacteristic
730C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128913C2
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#18629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126167C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
4. #13114054C2semidirect
5. #13114054C2semidirect
6. #13114047C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13114033C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13114019C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
12. #13113531C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#3131C2semidirect
272. #3131D13semidirect
634. C13#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131261672
#131249622
#131140542
#131140472
#131140402
#131140332
#131140262
#131140192
#131135312
#131132972
C2×#117180482
C13×#31312
#1862913