Finite Group Databasebeta

← #15840135

Subgroups — #15840135

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128916C211yesmaximal, characteristic
2#13126169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719532—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719421—21no—
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719418—21no—
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719316—22no—
25#11719316—21no—
26#11719308—22no—
27#11719308—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719248—21no—
33#11719248C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718832—21no—
38#11718827—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46#11718514—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718469—21no—
53#11718460—21no—
54#11718450—21no—
55#11718433—22no—
56#11718429—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D412yes—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190—22no—
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190D412yes—
99#88190D411yescharacteristic
100#88189—22no—
101#88189—22no—
102#88189—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180—22no—
113#88180—21no—
114C2×C4⋊Dic13—22no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116#88178—22no—
117#88178—21no—
118C2×Dic52—21no—
119C2×C8×D13—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88151—21no—
122#88151D411yescharacteristic
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88142—22no—
130#88142—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88137—22no—
135#88137—21no—
136#88133—22no—
137#88133—21no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18629—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194Q8×D13—22no—
195Q8×D13—41no—
196#6129—44no—
197#6129—84no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×SD16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—42no—
232#6107—81no—
233#6103—21no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—42no—
268C8×D13—42no—
269C8×D13—81no—
270#3522—131no—
271#3248—131no—
272#3131—131no—
273#3113—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1643—131no—
278#1642D1311yescharacteristic, complemented
279#1641—131no—
280#1640—131no—
281#1640—131no—
282#1551—131no—
283#1494—131no—
284C2×Q8⋊C8—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—22no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13#13512yes—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—82no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—44no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—42no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C4×D13—22no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—42no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#559—131no—
348#559—261no—
349Q82—131no—
350#554—131no—
351#554—261no—
352#550C2×D1311yescharacteristic
353#548—261no—
354#547—261no—
355#547—262no—
356#542—261no—
357#542—262no—
358#533—131no—
359#532—131no—
360#532—261no—
361#529—131no—
362#529—261no—
363#520—261no—
364C2×C4×Q8—131no—
365#488—262no—
366#487—131no—
367#487—131no—
368#486—131no—
369#486C2×D1311yescharacteristic
370#483—261no—
371#479—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475C2×D1311yescharacteristic
375#474—131no—
376#467—261no—
377#465—261no—
378#464—261no—
379#462—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#461C2×D1311yescharacteristic
383#451—261no—
384#441—261no—
385#441—261no—
386#432—131no—
387C2×C4⋊C8—131no—
388#416—262no—
389C2×C4×C8—131no—
390#333—131no—
391#333—131no—
392#331—131no—
393#331C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402C22×C13—42no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13#45512yes—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#13511yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57811yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—21no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—132no—
432C2×#41—262no—
433C22×Q8—131no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—21no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—21no—
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#126—261no—
449#126—262no—
450#125—131no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#124—131no—
454#124—132no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#124—262no—
458#124—262no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—131no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—261no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509#107—261no—
510#106—21no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—262no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#102—22no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—131no—
533C4×C8—261no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—81no—
536C2×C13—82no—
537C2×C13#300211yescharacteristic
538C2×C13#301311yescharacteristic
539C2×C13C2×#45511yescharacteristic
540D13—22no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—524no—
544#41—1044no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—132no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C2×D4D4×D1312yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573Q16—522no—
574Q16—522no—
575Q16—1041no—
576SD16—81no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—522no—
584C2×C8—1041no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—131no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—521no—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—131no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—522no—
646Q8—522no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—1042no—
650Q8#8817012yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—132no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22D13×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—261no—
713C4—261no—
714C4—261no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—1041no—
721C4C2×#8817011yescharacteristic
722C4#1171947611yescharacteristic
723C4#1171947811yescharacteristic
724C4#1171948011yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—262no—
728C2#1312405511yescharacteristic
729C2#1312414911yescharacteristic
730C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128916C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126169C2semidirect
3. #13125155C2semidirect
4. #13124968C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114041C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13114023C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
278. #1642D13semidirect
634. C13#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289162
#131261692
#131251552
#131249682
#131140592
#131140562
#131140532
#131140412
#131140292
#131140232
#131140192
#131135282
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16422
#1862913