Finite Group Databasebeta

← #15840136

Subgroups — #15840136

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13126174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719290—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719287—21no—
21#11719287—22no—
22#11719284—21no—
23#11719284C2211yescharacteristic
24#11719282C2211yescharacteristic
25#11719279—21no—
26Q8×Dic26C2211yescharacteristic
27#11719212—22no—
28#11719212—21no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719182—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718889—21no—
37#11718777—21no—
38#11718775—21no—
39#11718774—22no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718691—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718632—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718506—21no—
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127D412yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—22no—
88#88201—21no—
89#88200—22no—
90#88200—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94#88184—22no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184D411yescharacteristic
98#88183—22no—
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88142—22no—
121#88142—21no—
122#88130—22no—
123#88130—21no—
124#88129—22no—
125#88129—21no—
126#88129D412yes—
127#88129D411yescharacteristic
128#88128—21no—
129#88128C2311yescharacteristic
130C4×D52—22no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139#88124—21no—
140#88124—21no—
141#88124D411yescharacteristic
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158C22⋊#1055—21no—
159#88061—21no—
160#88061—22no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18629—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6127—44no—
192#6127—84no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—42no—
214C2×C8×C13—81no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—81no—
269#6095—81no—
270#3522—131no—
271#3248—131no—
272#3131—131no—
273#3113—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1643—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1640—131no—
281#1640—131no—
282#1551—131no—
283#1494—131no—
284C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287C22×D13—22no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13#13512yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—44no—
321D52—42no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—82no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—42no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#559—131no—
348#559—261no—
349Q82—131no—
350#554—131no—
351#554—261no—
352#550—131no—
353#548—261no—
354#547—262no—
355#547—261no—
356#542—262no—
357#542—261no—
358#533—131no—
359#532—131no—
360#532—261no—
361#529—131no—
362#529—261no—
363#520—261no—
364C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
365#488—262no—
366#487—131no—
367#487—131no—
368#486—131no—
369#486—131no—
370#483—261no—
371#479—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#467—261no—
377#465—261no—
378#464—261no—
379#462—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383#451—261no—
384#441—261no—
385#441—261no—
386#432—131no—
387C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388#416—262no—
389C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
390#333—131no—
391#333—131no—
392#331—131no—
393#331—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13#45512yes—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13C2×#13511yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13—81no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8D5211yescharacteristic
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446#127—131no—
447#127—261no—
448#126—262no—
449#126—261no—
450#125—131no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#124—131no—
454#124—132no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—131no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8D5211yescharacteristic
486C4×Q8D5211yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—131no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
507C2×C42—21no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—262no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#102—262no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—22no—
536C2×C13#300211yescharacteristic
537C2×C13#301311yescharacteristic
538C2×C13C2×#45511yescharacteristic
539D13—81no—
540D13—82no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—1044no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
554C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
555C2×D4—131no—
556C2×D4—132no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4C2×D5211yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573Q16—522no—
574Q16—522no—
575Q16—1041no—
576SD16—1041no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42C2×D5211yescharacteristic
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—261no—
636C23—262no—
637C23#8813611yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—522no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—1042no—
650Q8#8815812yes—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—1042no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—521no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22#1171848612yes—
706C22C2×#8813611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—1041no—
720C4—1041no—
721C4C2×#8815811yescharacteristic
722C4#1171945311yescharacteristic
723C4#1171946711yescharacteristic
724C4#1171947111yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—1041no—
727C2—1042no—
728C2#1312405811yescharacteristic
729C2#1312415611yescharacteristic
730C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128921C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126174C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13124966C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114052C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13114039C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13114025C2semidirect
12. #13114024C2semidirect
13. #13113529C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
284. C2×Q8⋊C8D13semidirect
634. C13#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131261742
#131251592
#131249662
#131140602
#131140592
#131140522
#131140462
#131140392
#131140312
#131140252
#131140242
#131135292
#131132972
C2×C13×Q8⋊C82
#1862913