Finite Group Databasebeta

← #15840137

Subgroups — #15840137

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128920C211yesmaximal, characteristic
2#13126169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719396—21no—
21#11719395—21no—
22#11719348—21no—
23#11719345—22no—
24#11719338—21no—
25#11719336—22no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719264—21no—
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31#11719253—21no—
32#11719212—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718832—21no—
38#11718827—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46#11718514—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718469—21no—
53#11718465—22no—
54#11718461—22no—
55#11718460—21no—
56#11718450—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D412yes—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86#88201D412yes—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—22no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88194—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88190D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88138—22no—
137#88138—22no—
138#88137—22no—
139#88137—21no—
140#88133—21no—
141#88129—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18629—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186#6131—44no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—84no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6107—42no—
230#6107—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—42no—
268C8×D13—42no—
269C8×D13—81no—
270#3522—131no—
271#3248—131no—
272#3131—131no—
273#3113—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1643D1311yescharacteristic, complemented
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1640—131no—
281#1640—131no—
282#1551—131no—
283#1494—131no—
284C2×Q8⋊C8—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13—22no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317D52—42no—
318D52—44no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—82no—
340Dic26#13512yes—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#559—131no—
348#559—261no—
349Q82—131no—
350#554—261no—
351#554C2×D1311yescharacteristic
352#550—131no—
353#548—261no—
354#547—261no—
355#547—262no—
356#542—261no—
357#542—262no—
358#533—131no—
359#532—131no—
360#532—261no—
361#529—131no—
362#529—261no—
363#520—261no—
364C2×C4×Q8—131no—
365#488—262no—
366#487—131no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#486—131no—
369#486—131no—
370#483—261no—
371#479—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475C2×D1311yescharacteristic
375#474—131no—
376#467—261no—
377#465—261no—
378#464—261no—
379#462—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#461C2×D1311yescharacteristic
383#451—261no—
384#441—261no—
385#441—261no—
386#432—131no—
387C2×C4⋊C8—131no—
388#416—262no—
389C2×C4×C8—131no—
390#333—131no—
391#333C2×D1311yescharacteristic
392#331—131no—
393#331—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13#45512yes—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×#13511yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C22×Q8—131no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—21no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—131no—
447#127—261no—
448#126—261no—
449#126—262no—
450#125—21no—
451#125—131no—
452#125—261no—
453#124—132no—
454#124—131no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—131no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—261no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509#107—261no—
510#106—21no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#103—261no—
527#102—262no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—131no—
533C4×C8—261no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—81no—
536C2×C13#300211yescharacteristic
537C2×C13#301311yescharacteristic
538C2×C13C2×#45511yescharacteristic
539D13—22no—
540D13—82no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—524no—
544#41—1044no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1312yes—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573Q16—522no—
574Q16—522no—
575Q16—1041no—
576SD16—81no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—522no—
584C2×C8—1041no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—131no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—521no—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—131no—
637C23—262no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—132no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—522no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1042no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—1042no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—132no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22D13×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—261no—
714C4—261no—
715C4—261no—
716C4—262no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—1041no—
721C4#1171946711yescharacteristic
722C4D13×#13511yescharacteristic
723C4#1171948211yescharacteristic
724C4#1171948411yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—262no—
727C2—1042no—
728C2#1312405711yescharacteristic
729C2#1312414611yescharacteristic
730C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128920C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126169C2semidirect
3. #13125160C2semidirect
4. #13124968C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114054C2semidirect
7. #13114050C2semidirect
8. #13114034C2semidirect
9. #13114032C2semidirect
10. #13114024C2semidirect
11. #13114021C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
277. #1643D13semidirect
634. C13#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289202
#131261692
#131251602
#131249682
#131140582
#131140542
#131140502
#131140342
#131140322
#131140242
#131140212
#131135302
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16432
#1862913