Finite Group Databasebeta

← #15840138

Subgroups — #15840138

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13126173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719415—22no—
18#11719395—21no—
19#11719386—21no—
20#11719360—22no—
21#11719329—21no—
22#11719301—21no—
23#11719290C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719260—21no—
26#11719258C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719248C2211yescharacteristic
29#11719239—21no—
30#11719228—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718774—22no—
37#11718724—21no—
38#11718715—21no—
39#11718712—21no—
40#11718702—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718400—21no—
51#11718382—21no—
52#11718377—21no—
53#11718377—21no—
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—22no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127D412yes—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#126—21no—
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#123—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52—21no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88146—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88144—21no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88140—22no—
121#88140—22no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88132—22no—
130#88129—21no—
131#88129D412yes—
132#88128C2311yescharacteristic
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136#88124—21no—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C22⋊C8—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—22no—
160#88061—22no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18629—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190#6129—84no—
191#6127—42no—
192#6127—44no—
193#6127—42no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—42no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—81no—
233#6105—81no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—81no—
268Dic52—42no—
269Dic52—42no—
270#3522—131no—
271#3248—131no—
272#3131—131no—
273#3113—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1643—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1640—131no—
281#1640—131no—
282#1551—131no—
283#1494D1311yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—22no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—42no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—82no—
340Dic26#13512yes—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#559—131no—
348#559—261no—
349Q82—131no—
350#554—131no—
351#554—261no—
352#550—131no—
353#548—261no—
354#547—261no—
355#547—262no—
356#542—261no—
357#542—262no—
358#533—131no—
359#532—131no—
360#532—261no—
361#529—261no—
362#529C2×D1311yescharacteristic
363#520—261no—
364C2×C4×Q8—131no—
365#488—262no—
366#487—131no—
367#487—131no—
368#486—131no—
369#486—131no—
370#483—261no—
371#479—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#467—261no—
377#465—261no—
378#464—261no—
379#462—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383#451—261no—
384#441—261no—
385#441—261no—
386#432C2×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—131no—
388#416—262no—
389C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
390#333—131no—
391#333—131no—
392#331—131no—
393#331—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13#45512yes—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13C2×#13511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13—81no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C22×Q8—131no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446#127—131no—
447#127—261no—
448#126—21no—
449#126—262no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125D5211yescharacteristic
453#124—132no—
454#124—261no—
455#124—262no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#124D5211yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8D5211yescharacteristic
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121D5211yescharacteristic
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—262no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#102—262no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D1311yescharacteristic
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13—22no—
536C2×C13—81no—
537C2×C13#300211yescharacteristic
538C2×C13#301311yescharacteristic
539C2×C13C2×#45511yescharacteristic
540D13—82no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—1044no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—132no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—132no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4C2×D5211yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573Q16—522no—
574Q16—522no—
575Q16—1041no—
576SD16—1041no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—1041no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—521no—
623C42—21no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42C2×D5211yescharacteristic
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C13#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—262no—
637C23#8813611yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—132no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—522no—
645Q8—522no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1042no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—1042no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22#1171848612yes—
706C22C2×#8813611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—262no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—1041no—
720C4—1041no—
721C4#1171945611yescharacteristic
722C4#1171945811yescharacteristic
723C4D13×#13511yescharacteristic
724C4#1171947311yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—1042no—
728C2#1312405611yescharacteristic
729C2#1312415411yescharacteristic
730C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128919C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18629
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126173C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13124967C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13114038C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13114025C2semidirect
12. #13114024C2semidirect
13. #13113532C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
283. #1494D13semidirect
634. C13#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131261732
#131251592
#131249672
#131140602
#131140592
#131140532
#131140452
#131140382
#131140322
#131140252
#131140242
#131135322
C2×#117180482
C13×#14942
#1862913