Finite Group Databasebeta

← #15840141

Subgroups — #15840141

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114026C214yesmaximal, complemented
5#13114012C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88196—21no—
14#11719510—21no—
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423C2212yes—
19#11719422—21no—
20#11719422C2212yes—
21#11719421—21no—
22#11719420—22no—
23D13×#127—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#486—22no—
27C13×#486C2214yescomplemented
28C2×C13×#102—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718886—21no—
31#11718751—21no—
32#11718751C2212yescomplemented
33#11718749—21no—
34#11718748C2214yescomplemented
35#11718744—21no—
36#11718744C2212yescomplemented
37#11718739—21no—
38#11718628—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718585C2211yescharacteristic, complemented
41#11718136C2214yescomplemented
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718051C2214yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×C22⋊D13—24no—
50#88251—44no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127D412yes—
68C13×#127C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—24no—
73C2×#6107—22no—
74#88196—44no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86#88191—24no—
87#88190—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90#88184—21no—
91#88184D412yes—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2312yes—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#102—28no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88049—24no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18630—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C23×D13—24no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—416no—
147C22×Dic13—24no—
148#6129—44no—
149#6129—48no—
150#6129—44no—
151D4×D13—48no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—84no—
155D4×D13—84no—
156#6127—22no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127D814yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—44no—
184#6106—44no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#3498—131no—
202#3226—131no—
203C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
204#3039—131no—
205#1641—134no—
206#1639—134no—
207#1545—131no—
208#1492—131no—
209#1476—131no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—82no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D812yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—84no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—48no—
253D52—21no—
254D52—24no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52C2×D812yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—21no—
264Dic26—42no—
265Dic26C2×D812yes—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—261no—
270C2×#137—261no—
271#550—132no—
272#550—261no—
273D42—132no—
274D42—261no—
275D42—262no—
276D42—262no—
277#535—261no—
278#535—262no—
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×#127—261no—
283C2×#127C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41—131no—
285#500—261no—
286#486—22no—
287#486—261no—
288#486C2×D1314yescomplemented
289#480—262no—
290#474—134no—
291#462—132no—
292#462—261no—
293#461—132no—
294#461—261no—
295#431—131no—
296#423—131no—
297#419—261no—
298C2×#102—22no—
299C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#331—134no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—164no—
310C22×C13#44712yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—22no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—168no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#44712yes—
323C4×C13#45512yes—
324C4×C13C22×D811yescharacteristic
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C13#57712yes—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332H(5,𝔽2)—524no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4C22⋊D1312yes—
346#137—524no—
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1312yes—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—131no—
359#127—262no—
360#127—262no—
361#127—262no—
362#127C22⋊D1312yes—
363#127C22×D1312yes—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374#120—264no—
375#120—264no—
376#120—264no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—131no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—264no—
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—28no—
400#102—264no—
401C22⋊C8—261no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—261no—
404C4×C8C22×D1312yes—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—84no—
407C2×C13C2×#44711yescharacteristic
408C2×C13#300911yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—42no—
411D13—82no—
412C24—22no—
413C24—264no—
414#41—134no—
415#41—262no—
416#41—528no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—5216no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q16—524no—
463SD16—524no—
464M16—522no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—261no—
499C23—262no—
500C23—528no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23#8819111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—522no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—132no—
518D4—264no—
519D4—261no—
520D4—264no—
521D4—528no—
522D4—528no—
523D4—524no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1044no—
527D4—1044no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4D8×D1312yes—
543C2×C4#8816512yes—
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—522no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—2088no—
566C22#1171881712yes—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4#1171872212yes—
576C4#1171881712yes—
577C4C2×D8×D1311yescharacteristic
578C4C2×#8816511yescharacteristic
579C4#1171946712yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—522no—
583C2—1042no—
584C2C2×#1171881711yescharacteristic
585C2#1312410911yescharacteristic
586C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#18630
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114026C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
29. C2×C4×C8×C13C22semidirect
32. #11718751C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
40. #11718585C22semidirect
41. #11718136C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
203. C2×#486D13semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
288. #486C2×D13semidirect
299. C2×C4×C8C2×D13semidirect
493. C13#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131259572
#131243192
#131140262
#131140122
#131135042
#131132882
#131132192
C2×C13×#4862
#1863013