Finite Group Databasebeta

← #15840143

Subgroups — #15840143

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114027C214yesmaximal, complemented
5#13114013C214yesmaximal, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C2×C13×#137—21no—
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719282—21no—
15#11719282C2212yes—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—21no—
18D4×D52—22no—
19D4×D52C2212yes—
20#11719230—21no—
21#11719230—22no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#462—21no—
27C13×#462C2212yescomplemented
28C13×#461—21no—
29C13×#461C2212yescomplemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#419—21no—
32#11718749—22no—
33#11718749—21no—
34#11718749C2214yescomplemented
35#11718748C2214yescomplemented
36#11718739—21no—
37#11718628—22no—
38C2×#88049—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718077C2214yescomplemented
44#11718075C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88256—44no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D412yes—
60C13×#137—44no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83#88184D412yes—
84C22×#1055—21no—
85#88149—24no—
86#88149—24no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88136—24no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128—22no—
95#88128—22no—
96#88128—22no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100#88128D412yes—
101#88128C2312yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52C2312yes—
106#88123D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112#88049—24no—
113#88049—28no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18630—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—24no—
121C23×D13—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41D814yes—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142D4×D13—416no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145#6127—48no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—84no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—84no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D414yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—44no—
171C13×SD16—44no—
172C13×M16—42no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201#3498—131no—
202#3226—131no—
203C2×#486—131no—
204#3039D1311yescharacteristic, complemented
205#1641—134no—
206#1639—134no—
207#1545—131no—
208#1492—131no—
209#1476—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—82no—
224Q8×C13C2×D812yes—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13C2×D812yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D812yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249D52—24no—
250D52—48no—
251D52—44no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—44no—
255D52—42no—
256D52—44no—
257D52—44no—
258D52—42no—
259D52—82no—
260D52—84no—
261D52—84no—
262C4×D13—48no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—261no—
270C2×#137—21no—
271#550—132no—
272#550—261no—
273D42—132no—
274D42—262no—
275D42—262no—
276D42—261no—
277#535—262no—
278#535—261no—
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×#127—131no—
283C2×#127—261no—
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#500—261no—
286#486—134no—
287#486—262no—
288#486—261no—
289#480—262no—
290#474—134no—
291#462—21no—
292#462C2×D1312yescomplemented
293#461—21no—
294#461C2×D1312yescomplemented
295#431—131no—
296#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#419—21no—
298C2×#102—262no—
299C2×C4×C8—131no—
300#331—134no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13#44712yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13—168no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#44712yes—
326C4×C13#45512yes—
327C4×C13C22×D811yescharacteristic
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C13#57712yes—
330Dic13—42no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332H(5,𝔽2)—524no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346#137—44no—
347C2×Q16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1312yes—
356#127—132no—
357#127—131no—
358#127—132no—
359#127—262no—
360#127—262no—
361#127—262no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#121—132no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#120—264no—
375#120—264no—
376#120—264no—
377C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—264no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8C22×D1312yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—268no—
400#102—264no—
401C22⋊C8—261no—
402C4×C8—132no—
403C4×C8—261no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13C2×#44711yescharacteristic
408C2×C13#300911yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—84no—
412C24—264no—
413C24—262no—
414#41—22no—
415#41—528no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41#610414yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—134no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—5216no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—262no—
496C23—264no—
497C23—528no—
498C23—524no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23#8819111yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—522no—
509Q8C2×#610412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—264no—
513D4—524no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—524no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—524no—
523D4—522no—
524D4—1042no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527D4C2×#610412yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4C2×#610412yes—
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8820312yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—522no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—522no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—2084no—
565C22—2088no—
566C22#1171869712yes—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—522no—
575C4#1171869712yes—
576C4#1171886312yes—
577C4#1171948312yes—
578C4C22×#610411yescharacteristic
579C4C2×#8820311yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—1042no—
583C2—1044no—
584C2C2×#1171869711yescharacteristic
585C2#1312411211yescharacteristic
586C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18630
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13114027C2semidirect
5. #13114013C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#462C22semidirect
29. C13×#461C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
35. #11718748C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
40. C2×C4×#1055C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
204. #3039D13semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
292. #462C2×D13semidirect
294. #461C2×D13semidirect
296. #423C2×D13semidirect
493. C13#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131259572
C2×#117187492
#131140272
#131140132
#131135052
#131132862
#131132182
C13×#30392
#1863013