Finite Group Databasebeta

← #15840147

Subgroups — #15840147

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114031C214yesmaximal, complemented
6#13114017C214yesmaximal, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13#11719282—21no—
14#11719282C2212yes—
15D4×D52—22no—
16D4×D52—21no—
17D4×D52—22no—
18D4×D52C2212yes—
19#11719230—21no—
20#11719230—22no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88128—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88061—22no—
29#11718692—21no—
30#11718692C2212yescomplemented
31#11718680—21no—
32#11718680C2212yescomplemented
33#11718665—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic, complemented
35#11718507C2214yescomplemented
36#11718397—22no—
37#11718355—22no—
38#11718355—21no—
39#11718355C2214yescomplemented
40#11718343—21no—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718077C2214yescomplemented
44#11718051C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46#88256—44no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D412yes—
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88205—44no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6105—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88136—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128—22no—
91#88128—22no—
92#88128—22no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96#88128D412yes—
97#88128C2312yes—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2312yes—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2312yes—
112#88061—24no—
113#88061—28no—
114#88058—24no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055C2312yes—
119#18630—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—24no—
121C23×D13—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41D814yes—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—41no—
136#6131—44no—
137#6131—44no—
138D4×D13—416no—
139D4×D13—44no—
140D4×D13—44no—
141#6127—48no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—48no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—84no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52—84no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—44no—
188#6105—44no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201#3498—131no—
202#3226—131no—
203C2×#486—131no—
204#3039—131no—
205#1641—134no—
206#1639—134no—
207#1545—131no—
208#1492—131no—
209#1476D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—21no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13C2×D812yes—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13C2×D812yes—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D812yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—24no—
247D52—48no—
248D52—44no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—44no—
252D52—42no—
253D52—44no—
254D52—44no—
255D52—42no—
256D52—82no—
257D52—84no—
258D52—84no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—42no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—261no—
270C2×#137—261no—
271#550—132no—
272#550—261no—
273D42—132no—
274D42—262no—
275D42—262no—
276D42—261no—
277#535—262no—
278#535—261no—
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#127—131no—
283C2×#127—261no—
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#500—261no—
286#486—134no—
287#486—262no—
288#486—261no—
289#480—262no—
290#474—134no—
291#462—132no—
292#462—261no—
293#461—132no—
294#461—261no—
295#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#423—131no—
297#419—261no—
298C2×#102—262no—
299C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#331—134no—
301Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
302D4⋊C8—134no—
303D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13#44712yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13—168no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13#44712yes—
325C4×C13#45512yes—
326C4×C13C22×D811yescharacteristic
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C13#57712yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332H(5,𝔽2)—524no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41D5211yescharacteristic
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346#137—524no—
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356#127—132no—
357#127—131no—
358#127—132no—
359#127—262no—
360#127—262no—
361#127—262no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#121—132no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#120—264no—
375#120—264no—
376#120—264no—
377C4×Q8D5211yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4D5211yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117D5211yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—264no—
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1312yes—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—268no—
400#102—264no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C22×D1312yes—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13C2×#44711yescharacteristic
408C2×C13#300911yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—84no—
412C24—264no—
413C24—262no—
414#41—22no—
415#41—528no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—522no—
419#41—522no—
420#41D10414yes—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—134no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—5216no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—1042no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462Q16—524no—
463SD16—524no—
464M16—522no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42C2×D5211yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—262no—
496C23—264no—
497C23—528no—
498C23—524no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23#8813611yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—1042no—
509Q8C2×D10412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—264no—
513D4—524no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—524no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—1042no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527D4C2×D10412yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C2×D10412yes—
546C2×C4#8816212yes—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—522no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—2084no—
565C22—2088no—
566C22#1171839312yes—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—522no—
574C4—1042no—
575C4#1171839312yes—
576C4#1171848612yes—
577C4C22×D10411yescharacteristic
578C4C2×#8816211yescharacteristic
579C4#1171947512yes—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—1042no—
583C2—1044no—
584C2C2×#1171839311yescharacteristic
585C2#1312411611yescharacteristic
586C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18630
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125959C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124323C2semidirect
5. #13114031C2semidirect
6. #13114017C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113288C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
27. C2×C4×C8×C13C22semidirect
30. #11718692C22semidirect
32. #11718680C22semidirect
34. #11718585C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
39. #11718355C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718051C22semidirect
209. #1476D13semidirect
295. #431C2×D13semidirect
299. C2×C4×C8C2×D13semidirect
301. Q8⋊C8C2×D13semidirect
303. D4⋊C8C2×D13semidirect
493. C13#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131259592
C2×#117183552
#131243232
#131140312
#131140172
#131135032
#131132882
C13×#14762
#1863013