Finite Group Databasebeta

← #15840150

Subgroups — #15840150

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114033C214yesmaximal, complemented
5#13114012C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—22no—
16#11719423—21no—
17#11719423C2212yes—
18#11719422—21no—
19#11719422C2212yes—
20#11719421—21no—
21#11719420—22no—
22D13×#127—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#486—22no—
26C13×#486C2214yescomplemented
27C2×C13×#102—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888—22no—
30#11718755C2212yescomplemented
31#11718752—21no—
32#11718748C2212yescomplemented
33#11718746—21no—
34#11718745—21no—
35#11718744C2214yescomplemented
36#11718742—21no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718585C2211yescharacteristic, complemented
41#11718136C2214yescomplemented
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718051C2214yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×C22⋊D13—24no—
50#88251—44no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127D412yes—
68C13×#127C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—24no—
73C2×#6106—24no—
74#88194—22no—
75#88194—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88191—24no—
84#88191—24no—
85#88190—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2312yes—
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#102—28no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2312yes—
108#88075—24no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18631—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C23×D13—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—82no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—416no—
145C22×Dic13—24no—
146#6129—44no—
147#6129—48no—
148#6129—44no—
149D4×D13—48no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—84no—
153D4×D13—84no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127SD1614yescomplemented
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—42no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6106—84no—
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198#3498—131no—
199#3206—131no—
200C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
201#3079—131no—
202#1642—134no—
203#1639—134no—
204#1545—131no—
205#1492—131no—
206#1476—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—82no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217Q8×C13—44no—
218Q8×C13—82no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249D52—21no—
250D52—24no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52C2×SD1612yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—21no—
260Dic26—42no—
261Dic26C2×SD1612yes—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—261no—
266#550—132no—
267#550—261no—
268D42—132no—
269D42—261no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272#535—261no—
273#535—262no—
274#532—131no—
275#532—261no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C2×#127—261no—
278C2×#127C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280#492—261no—
281#487—261no—
282#486—22no—
283#486C2×D1314yescomplemented
284#477—261no—
285#476—261no—
286#475—132no—
287#474—132no—
288#461—134no—
289#448—262no—
290#431—131no—
291#428—261no—
292#423—131no—
293#417—261no—
294C2×#102—22no—
295C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#331—134no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—164no—
306C22×C13#45012yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—168no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#45012yes—
319C4×C13#45512yes—
320C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C13#57612yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327H(5,𝔽2)—524no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4C22⋊D1312yes—
342C2×SD16—264no—
343C2×M16—261no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1312yes—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—131no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#127—262no—
356#127C22⋊D1312yes—
357#127C22×D1312yes—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#121—132no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—261no—
368#120—264no—
369#120—264no—
370#120—264no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—262no—
393#103—264no—
394#102—28no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—261no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—261no—
399C4×C8C22×D1312yes—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—84no—
402C2×C13C2×#45011yescharacteristic
403C2×C13#300811yescharacteristic
404C2×C13C2×#45511yescharacteristic
405D13—42no—
406D13—82no—
407C24—22no—
408C24—264no—
409#41—134no—
410#41—262no—
411#41—528no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—5216no—
444C2×D4—1044no—
445C2×D4—1044no—
446C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456SD16—1044no—
457M16—522no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—522no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—132no—
510D4—264no—
511D4—264no—
512D4—261no—
513D4—528no—
514D4—528no—
515D4—524no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4SD16×D1312yes—
535C2×C4#8816812yes—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—522no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—2088no—
558C22#1171883012yes—
559C22C2×#8819111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—82no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4#1171872212yes—
568C4#1171883012yes—
569C4#1171946212yes—
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4C2×#8816811yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—522no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171883011yescharacteristic
577C2#1312410011yescharacteristic
578C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#18631
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114033C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
28. C2×C4×C8×C13C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
32. #11718748C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
40. #11718585C22semidirect
41. #11718136C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
157. #6127SD16semidirect
200. C2×#486D13semidirect
276. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
283. #486C2×D13semidirect
295. C2×C4×C8C2×D13semidirect
486. C13#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131257612
#131246452
#131140332
#131140122
#131135042
#131132882
#131132192
C2×C13×#4862
#1863113