Finite Group Databasebeta

← #15840153

Subgroups — #15840153

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114034C214yesmaximal, complemented
5#13114013C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719535—21no—
14#11719430—21no—
15D13×#127—21no—
16#11719379—22no—
17#11719314—22no—
18#11719314—22no—
19#11719258—21no—
20#11719258C2212yes—
21D4×D52—21no—
22D4×D52C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#492—21no—
26C13×#487—21no—
27C13×#461C2214yescomplemented
28C13×#448—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718755C2212yescomplemented
31#11718752—21no—
32#11718749—22no—
33#11718749C2214yescomplemented
34#11718748C2212yescomplemented
35#11718745—21no—
36#11718627—21no—
37C2×#88049—22no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718077C2214yescomplemented
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88256—44no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D412yes—
60C2×C13×SD16—24no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88194—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88191—24no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88138—24no—
92#88138—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128D412yes—
98#88128C2312yes—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×#103—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88049—28no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18631—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—24no—
120C23×D13—22no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140#6131—48no—
141D4×D13—48no—
142D4×D13—416no—
143D4×D13—84no—
144D4×D13—84no—
145#6127—22no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148#6127SD1614yescomplemented
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—84no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194#6099—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—42no—
198#3498—131no—
199#3206D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#486—131no—
201#3079—131no—
202#1642—134no—
203#1639—134no—
204#1545—131no—
205#1492—131no—
206#1476—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×SD1612yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—24no—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—84no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246D52—21no—
247D52—44no—
248D52—48no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—44no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—82no—
255D52C2×SD1612yes—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—21no—
261Dic26C2×SD1612yes—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—261no—
266#550—132no—
267#550—261no—
268D42—132no—
269D42—261no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272#535—261no—
273#535—262no—
274#532—261no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C2×#127—131no—
278C2×#127—261no—
279C4×#41—131no—
280#492—21no—
281#487—21no—
282#486—134no—
283#486—262no—
284#477—261no—
285#476—261no—
286#475—132no—
287#474—132no—
288#461C2×D1314yescomplemented
289#448—22no—
290#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#428—261no—
292#423—131no—
293#417—261no—
294C2×#102—262no—
295C2×C4×C8—131no—
296#331—134no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8—134no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#45012yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—168no—
314C2×D13—164no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45012yes—
320C4×C13#45512yes—
321C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C13#57612yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327H(5,𝔽2)—524no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C2×SD16—24no—
343C2×M16—261no—
344C22×C8—261no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1312yes—
350#127—132no—
351#127—132no—
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#127C22⋊D1311yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—262no—
360#121—21no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121C22⋊D1312yes—
368#120—264no—
369#120—264no—
370#120—264no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C22×D1312yes—
381#117—131no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—24no—
393#103—262no—
394#102—268no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—132no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45011yescharacteristic
403C2×C13#300811yescharacteristic
404C2×C13C2×#45511yescharacteristic
405D13—42no—
406D13—84no—
407C24—264no—
408C24—262no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—134no—
412#41—262no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415#41—528no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—131no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—134no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—5216no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1044no—
445C2×D4—1044no—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456SD16—84no—
457M16—522no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—522no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—261no—
489C23—264no—
490C23—528no—
491C23—524no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—132no—
501Q8—261no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—132no—
507D4—264no—
508D4—261no—
509D4—524no—
510D4—528no—
511D4—528no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—524no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—1042no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4SD16×D1312yes—
535C2×C4#8816812yes—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—522no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—2084no—
557C22—2088no—
558C22#1171883012yes—
559C22C2×#8819111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4#1171883012yes—
568C4#1171886312yes—
569C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
570C4C2×#8816811yescharacteristic
571C4#1171954012yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—522no—
575C2—1044no—
576C2C2×#1171883011yescharacteristic
577C2#1312410211yescharacteristic
578C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18631
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718749C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114034C2semidirect
5. #13114013C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#461C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
39. #11718585C22semidirect
40. C2×C4×#1055C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
148. #6127SD16semidirect
199. #3206D13semidirect
276. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
288. #461C2×D13semidirect
290. #431C2×D13semidirect
486. C13#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
C2×#117187492
#131246452
#131140342
#131140132
#131135032
#131132872
#131132162
C13×#32062
#1863113