Finite Group Databasebeta

← #15840157

Subgroups — #15840157

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114038C214yesmaximal, complemented
6#13114017C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13#11719430—21no—
14D13×#127—21no—
15#11719379—22no—
16#11719314—22no—
17#11719314—22no—
18#11719258—21no—
19#11719258C2212yes—
20D4×D52—21no—
21D4×D52C2212yes—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88061—22no—
30#11718754—21no—
31#11718737—21no—
32#11718701—22no—
33#11718680C2214yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718512C2212yescomplemented
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yescomplemented
38#11718503—21no—
39#11718355—22no—
40#11718355C2214yescomplemented
41C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#11718077C2214yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#88256—44no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D412yes—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88194—22no—
72#88194—22no—
73#88194—22no—
74#88191—24no—
75C2×#6105—24no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88138—24no—
88#88138—24no—
89#88136—24no—
90#88136—24no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128D412yes—
94#88128C2312yes—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109C22⋊#1055—21no—
110#88061—22no—
111#88061—28no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88050—24no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18631—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—24no—
120C23×D13—22no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—41no—
137#6131—48no—
138D4×D13—48no—
139D4×D13—416no—
140D4×D13—84no—
141D4×D13—84no—
142#6127—22no—
143#6127—44no—
144#6127—44no—
145#6127SD1614yescomplemented
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6105—84no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—22no—
198#3498—131no—
199#3206—131no—
200C2×#486—131no—
201#3079—131no—
202#1642—134no—
203#1639—134no—
204#1545—131no—
205#1492D1311yescharacteristic, complemented
206#1476—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—84no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—82no—
244D52—21no—
245D52—44no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—44no—
251D52—44no—
252D52—82no—
253D52C2×SD1612yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—21no—
259Dic26—44no—
260Dic26—82no—
261Dic26C2×SD1612yes—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C2×H(5,𝔽2)—261no—
266#550—132no—
267#550—261no—
268D42—132no—
269D42—261no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272#535—261no—
273#535—262no—
274#532—261no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×#127—131no—
278C2×#127—261no—
279C4×#41—131no—
280#492—261no—
281#487—261no—
282#486—134no—
283#486—262no—
284#477—261no—
285#476—261no—
286#475—132no—
287#474—132no—
288#461—134no—
289#448—262no—
290#431—131no—
291#428—261no—
292#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#417—261no—
294C2×#102—262no—
295C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#331—134no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#45012yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—168no—
314C2×D13—164no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#45012yes—
319C4×C13#45512yes—
320C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C13#57612yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—82no—
327H(5,𝔽2)—524no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C22×Q8—261no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C2×SD16—264no—
343C2×M16—21no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8D5211yescharacteristic
350#127—132no—
351#127—132no—
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#127D5211yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—262no—
360#121—21no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121D5212yes—
368#120—264no—
369#120—264no—
370#120—264no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C22×D1312yes—
381#117—131no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—264no—
394#102—268no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—261no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—261no—
399C4×C8C22×D1312yes—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#45011yescharacteristic
403C2×C13#300811yescharacteristic
404C2×C13C2×#45511yescharacteristic
405D13—42no—
406D13—84no—
407C24—264no—
408C24—262no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—134no—
412#41—262no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415#41—528no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—134no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—5216no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1044no—
445C2×D4—1044no—
446C2×D4C2×D5212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456SD16—1044no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4C2×D5212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—261no—
489C23—264no—
490C23—528no—
491C23—524no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—524no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—132no—
507D4—264no—
508D4—261no—
509D4—524no—
510D4—528no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—522no—
514D4—524no—
515D4—522no—
516D4—524no—
517D4—1042no—
518D4—1044no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8816512yes—
538C2×C4SD16×D1312yes—
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—2084no—
557C22—2088no—
558C22#1171843712yes—
559C22C2×#8813611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1042no—
567C4#1171843712yes—
568C4#1171848612yes—
569C4#1171945712yes—
570C4C2×#8816511yescharacteristic
571C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—522no—
575C2—1044no—
576C2C2×#1171843711yescharacteristic
577C2#1312410611yescharacteristic
578C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18631
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125758C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114038C2semidirect
6. #13114017C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
24. C2×#88123C22semidirect
25. C13×#423C22semidirect
26. C2×C4×C8×C13C22semidirect
33. #11718680C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
37. #11718507C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
145. #6127SD16semidirect
205. #1492D13semidirect
292. #423C2×D13semidirect
295. C2×C4×C8C2×D13semidirect
299. D4⋊C8C2×D13semidirect
486. C13#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131257582
C2×#117183552
#131246522
#131140382
#131140172
#131135052
#131132192
C13×#14922
#1863113