Finite Group Databasebeta

← #15840158

Subgroups — #15840158

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128650C211yesmaximal, characteristic
2#13125979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719394—21no—
22#11719390—21no—
23#11719340—21no—
24#11719337—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719251—21no—
30#11719248C2211yescharacteristic
31D4×Dic26—21no—
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719216—21no—
34C2×#88142—21no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46#11718516—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718466—21no—
52#11718463—21no—
53D13×#103—22no—
54#11718454—21no—
55#11718453—22no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—22no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89#88198D412yes—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6105—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88169—44no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—22no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—21no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141#88131—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—22no—
160#88075—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18632—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188Q8×D13—44no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191#6129—22no—
192#6129SD1614yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—84no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×SD16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6107—42no—
228#6105—42no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269#6094—42no—
270C8×D13—42no—
271#3503—131no—
272#3229—131no—
273C2×#487—131no—
274#3039—131no—
275#1645—131no—
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1645—131no—
279#1643—131no—
280#1643—131no—
281#1643—131no—
282#1643D1311yescharacteristic, complemented
283#1548—131no—
284#1493—131no—
285#1476—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13C2×SD1612yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—24no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13C2×SD1612yes—
325C4×D13#13712yes—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—42no—
330Dic26—44no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—82no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337Dic26C2×SD1612yes—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344C2×#137—261no—
345Q82—131no—
346Q82—131no—
347#557—261no—
348#554—131no—
349#554—261no—
350#554—261no—
351#554C2×D1311yescharacteristic
352D4×Q8—261no—
353D4×Q8—262no—
354#544—261no—
355#544—262no—
356#533—131no—
357#533—261no—
358C2×C4⋊Q8—131no—
359C2×C4⋊Q8—131no—
360C2×C4⋊Q8—261no—
361#520—261no—
362C4×#41—131no—
363#498—261no—
364#487—131no—
365#487—131no—
366#487—131no—
367#487—262no—
368#487—261no—
369#487C2×D1311yescharacteristic
370#483—261no—
371#483—261no—
372#475—131no—
373#475—131no—
374#475—131no—
375#475C2×D1311yescharacteristic
376#462—131no—
377#462—131no—
378#462—261no—
379#461—131no—
380#461—261no—
381#461C2×D1311yescharacteristic
382#431—131no—
383#423—131no—
384#419—261no—
385C2×#103—262no—
386C2×C4×C8—131no—
387#333—131no—
388#333—131no—
389#333—131no—
390#333C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—22no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13#44812yes—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—22no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423Dic13#44812yes—
424Dic13#45512yes—
425C2×#41—131no—
426C22×Q8—132no—
427C22×Q8—262no—
428C22×Q8—261no—
429#137—524no—
430C2×Q16—261no—
431C2×Q16—261no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—261no—
434C2×M16—261no—
435C22×C8—261no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—132no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—262no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#125—21no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—262no—
461#125—261no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4C22×D1311yescharacteristic
492#117—131no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#106—21no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—262no—
522#103—261no—
523#103—262no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526C22⋊C8—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—42no—
532C2×C13C2×#44811yescharacteristic
533C2×C13#301111yescharacteristic
534C2×C13C2×#45511yescharacteristic
535D13—22no—
536#41—134no—
537#41—262no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—132no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8—524no—
551C2×Q8—1044no—
552C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
553C2×Q8D4×D1312yes—
554C2×D4—261no—
555C2×D4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—521no—
566Q16—522no—
567Q16—522no—
568SD16—42no—
569SD16—522no—
570M16—522no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C42—21no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—131no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—522no—
642Q8—524no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647Q8—1042no—
648Q8—1042no—
649D4—21no—
650D4—264no—
651D4SD16×D1312yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—132no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—132no—
702C4—132no—
703C4—261no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—1041no—
710C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
711C4#1171947611yescharacteristic
712C4D13×#13711yescharacteristic
713C4#1171948411yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—262no—
716C2D13×#44811yescharacteristic
717C2#1312412811yescharacteristic
718C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18632
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125979C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114054C2semidirect
9. #13114045C2semidirect
10. #13114043C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
282. #1643D13semidirect
629. C13#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286502
#131259792
D13×#4872
#131243182
#131140602
#131140582
#131140562
#131140542
#131140452
#131140432
#131140412
#131135152
#131132892
#131132152
C13×#16432
#1863213