Finite Group Databasebeta

← #15840164

Subgroups — #15840164

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic
5#13114058C214yesmaximal, complemented
6#13114044C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12C2×#88163—21no—
13#11719435C2212yes—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427C2212yes—
19#11719426—21no—
20#11719216—22no—
21#11719209—21no—
22#11719205—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×#88075—22no—
29#11718781—21no—
30#11718742—22no—
31#11718742C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2214yes—
34#11718510—21no—
35#11718510C2212yes—
36#11718502—21no—
37#11718502C2212yes—
38#11718382—22no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#333C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718076C2214yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—22no—
58#88200—24no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61#88198—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180—21no—
66#88180D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—24no—
70#88178—21no—
71#88178D412yes—
72C22×#1055—21no—
73#88163—44no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88151—22no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2312yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—28no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18632—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—41no—
127Q8×D13—84no—
128#6127—22no—
129#6127SD1614yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—24no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—21no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—42no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3503—131no—
187#3229—131no—
188C2×#487—131no—
189#3039—131no—
190#1645—134no—
191#1643—134no—
192#1548D1311yescharacteristic, complemented
193#1493—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—44no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×SD1612yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—24no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52C2×SD1612yes—
221C4×D13—24no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—21no—
226Dic26—24no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—84no—
231Dic26—82no—
232Dic26C2×SD1612yes—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236C2×#137—261no—
237Q82—132no—
238#557—261no—
239#554—132no—
240#554—262no—
241D4×Q8—261no—
242D4×Q8—262no—
243#544—261no—
244#544—262no—
245#533—131no—
246#533—261no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—261no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250#520—261no—
251C4×#41—131no—
252#498—261no—
253#487—134no—
254#487—261no—
255#487—262no—
256#483—262no—
257#475—134no—
258#462—132no—
259#462—261no—
260#461—132no—
261#461—261no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#419—261no—
265C2×#103—262no—
266C2×C4×C8—131no—
267#333C2×D1314yes—
268Q8⋊C8—134no—
269Q8⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13#44812yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13#44812yes—
282C4×C13#45512yes—
283C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13#57812yes—
286Dic13—22no—
287Dic13—42no—
288Dic13—41no—
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—82no—
292C2×#41—131no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—261no—
295C22×Q8D5212yes—
296#137—524no—
297C2×Q16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—264no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8D5212yes—
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#125—262no—
317#125—262no—
318#125—264no—
319#125—261no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—261no—
327C4×Q8—131no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—131no—
341#117—262no—
342#117—261no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#106—264no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#103—264no—
359#103—268no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—132no—
363C4×C8—261no—
364C2×C13—22no—
365C2×C13C2×#44811yescharacteristic
366C2×C13#301111yescharacteristic
367C2×C13C2×#45511yescharacteristic
368D13—42no—
369#41—134no—
370#41—262no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—131no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1044no—
382C2×Q8C2×D5214yes—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—261no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394Q16—524no—
395SD16—524no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C42—264no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—262no—
433C42C2×D5211yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42C23×D1311yescharacteristic
437C13#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—261no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—132no—
443Q8—261no—
444Q8—264no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1044no—
449Q8—1042no—
450D4—132no—
451D4—264no—
452D4—261no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1312yes—
472C2×C4#8817212yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—262no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22#1171846712yes—
485C22C2×#8813611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—262no—
490C4—521no—
491C4—522no—
492C4—521no—
493C4—522no—
494C4—1042no—
495C4#1171840712yes—
496C4#1171846712yes—
497C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
498C4C2×#8817211yescharacteristic
499C4#1171948412yes—
500C2—22no—
501C2—522no—
502C2C2×#1171846711yescharacteristic
503C2#1312413211yescharacteristic
504C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18632
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
192. #1548D13semidirect
437. C13#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131259822
C2×#117187422
#131243242
#131140582
#131140442
#131132902
#131132162
C13×#15482
#1863213