Finite Group Databasebeta

← #15840166

Subgroups — #15840166

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C214yesmaximal, complemented
6#13114046C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12#11719433—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719394—22no—
15#11719340—22no—
16#11719337—22no—
17#11719284C2212yes—
18Q8×D52—21no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26C2212yes—
21#11719228—21no—
22#11719224—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718781—21no—
29C2×#88056—22no—
30#11718742—21no—
31#11718740—21no—
32#11718704—22no—
33#11718681C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510C2212yes—
37#11718502—21no—
38#11718502C2212yes—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yes—
42#11718073C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88151—22no—
74#88151—24no—
75#88150—24no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88144—22no—
80#88143—24no—
81#88142—22no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88141—22no—
85#88135—24no—
86#88132—24no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88124—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D412yes—
100#88123C2312yes—
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88056—28no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88048—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18632—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—84no—
127#6127—22no—
128#6127SD1614yes—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26C2×D414yes—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—24no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3503—131no—
187#3229—131no—
188C2×#487—131no—
189#3039—131no—
190#1645—134no—
191#1643—134no—
192#1548—131no—
193#1493D1311yescharacteristic, complemented
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×SD1612yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—24no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52C2×SD1612yes—
221C4×D13—24no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—21no—
226Dic26—44no—
227Dic26—44no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—84no—
231Dic26—82no—
232Dic26C2×SD1612yes—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236C2×#137—261no—
237Q82—132no—
238#557—261no—
239#554—132no—
240#554—262no—
241D4×Q8—261no—
242D4×Q8—262no—
243#544—261no—
244#544—262no—
245#533—261no—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—261no—
250#520—261no—
251C4×#41—131no—
252#498—261no—
253#487—134no—
254#487—262no—
255#487—261no—
256#483—262no—
257#475—134no—
258#462—132no—
259#462—261no—
260#461—132no—
261#461—261no—
262#431—131no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#419—261no—
265C2×#103—262no—
266C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
267#333—134no—
268Q8⋊C8—132no—
269Q8⋊C8C2×D1314yes—
270D4⋊C8—132no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13#44812yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#44812yes—
283C4×C13#45512yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×#13711yescharacteristic
286C4×C13#57812yes—
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—44no—
290Dic13—41no—
291Dic13—82no—
292C2×#41—131no—
293C22×Q8—132no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—261no—
296#137—524no—
297C2×Q16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8D5211yescharacteristic
315C4⋊Q8D5211yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#125—264no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8D5212yes—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8C22×D1312yes—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—21no—
341#117—131no—
342#117—262no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#106—264no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#103—268no—
359#103—264no—
360C22⋊C8—261no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—261no—
363C4×C8C22×D1312yes—
364C2×C13—22no—
365C2×C13C2×#44811yescharacteristic
366C2×C13#301111yescharacteristic
367C2×C13C2×#45511yescharacteristic
368D13—42no—
369#41—134no—
370#41—262no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—134no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—524no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1044no—
382C2×Q8C2×D5212yes—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—261no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394Q16—524no—
395SD16—524no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—262no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×D5212yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C42—22no—
429C42—264no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42C2×D5211yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42C23×D1311yescharacteristic
437C13#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—261no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—132no—
443Q8—261no—
444Q8—524no—
445Q8—524no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1044no—
449Q8—1042no—
450D4—132no—
451D4—264no—
452D4—261no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1312yes—
472C2×C4#8817212yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—262no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22#1171846712yes—
485C22C2×#8813611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—262no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—524no—
494C4—1042no—
495C4#1171846712yes—
496C4#1171848612yes—
497C4#1171945812yes—
498C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
499C4C2×#8817211yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—522no—
502C2C2×#1171846711yescharacteristic
503C2#1312413311yescharacteristic
504C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18632
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
193. #1493D13semidirect
437. C13#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131259772
C2×#117183422
#131243242
#131140602
#131140462
#131135182
#131132192
C13×#14932
#1863213