Finite Group Databasebeta

← #15840167

Subgroups — #15840167

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128650C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124644C211yesmaximal, characteristic
5#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719394—21no—
21#11719390—21no—
22#11719340—21no—
23#11719337—22no—
24#11719328—22no—
25#11719327—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27Q8×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719251—21no—
29#11719248C2211yescharacteristic
30D4×Dic26—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33C2×#88142—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718842—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718453—22no—
54#11718453—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—22no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89#88198D412yes—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88151—22no—
106#88151D411yescharacteristic
107#88150—22no—
108#88150—21no—
109#88146D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—21no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—22no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18633—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187Q8×D13—44no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190#6129—22no—
191#6129Q1614yescomplemented
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—84no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C13×Q16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—81no—
227#6107—81no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—81no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270#3503—131no—
271#3209—131no—
272C2×#487—131no—
273#3079—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1644—131no—
279#1644—131no—
280#1644—131no—
281#1644D1311yescharacteristic, complemented
282#1548—131no—
283#1493—131no—
284#1476—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13C2×Q1612yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—24no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13C2×Q1612yes—
324C4×D13#13712yes—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26—42no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—82no—
334Dic26—82no—
335Dic26—82no—
336Dic26C2×Q1612yes—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343Q82—131no—
344Q82—131no—
345#557—261no—
346#554—131no—
347#554—261no—
348#554—261no—
349#554C2×D1311yescharacteristic
350D4×Q8—261no—
351D4×Q8—262no—
352#544—261no—
353#544—262no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—131no—
358C2×C4⋊Q8—261no—
359#520—261no—
360C4×#41—131no—
361#494—261no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#487—262no—
366#487—261no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—131no—
371#475—131no—
372#474—131no—
373#474C2×D1311yescharacteristic
374#462—131no—
375#462—131no—
376#462—131no—
377#462C2×D1311yescharacteristic
378#451—261no—
379#451—261no—
380#431—131no—
381#428—261no—
382#423—131no—
383#417—261no—
384C2×#103—262no—
385C2×C4×C8—131no—
386#333—131no—
387#333—131no—
388#333—131no—
389#333C2×D1311yescharacteristic
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13—22no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13#45112yes—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C13C2×#13711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415Dic13—22no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422Dic13#45112yes—
423Dic13#45512yes—
424C2×#41—131no—
425C22×Q8—132no—
426C22×Q8—262no—
427C22×Q8—261no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×Q16—261no—
432C2×M16—261no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—132no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#125—21no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4C22×D1311yescharacteristic
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—262no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—262no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—21no—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#102—21no—
523#102—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13—42no—
530C2×C13C2×#45111yescharacteristic
531C2×C13#301011yescharacteristic
532C2×C13C2×#45511yescharacteristic
533D13—22no—
534#41—134no—
535#41—262no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—524no—
547C2×Q8—1044no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1312yes—
552C2×D4—261no—
553C2×D4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—521no—
564Q16—81no—
565Q16—1041no—
566Q16—1041no—
567Q16—1041no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C13#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—131no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—132no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—522no—
640Q8—524no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1042no—
645Q8—1042no—
646Q8—1042no—
647D4—21no—
648D4—264no—
649D4Q16×D1312yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—132no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—132no—
700C4—132no—
701C4—261no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
709C4#1171947511yescharacteristic
710C4#1171948011yescharacteristic
711C4D13×#13711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—262no—
714C2D13×#45111yescharacteristic
715C2#1312411911yescharacteristic
716C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#18633
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125783C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13114054C2semidirect
9. #13114053C2semidirect
10. #13114050C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
191. #6129Q16semidirect
281. #1644D13semidirect
627. C13#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286502
#131257832
D13×#4872
#131246442
#131140592
#131140582
#131140552
#131140542
#131140532
#131140502
#131140492
#131135152
#131132892
#131132152
C13×#16442
#1863313