Finite Group Databasebeta

← #15840168

Subgroups — #15840168

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13114054C214yesmaximal, complemented
5#13114047C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—22no—
13#11719435C2212yes—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427C2212yes—
19#11719426—21no—
20#11719216—22no—
21#11719209—21no—
22#11719205—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#487—22no—
26C13×#487C2214yes—
27C2×C13×#103—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718889—22no—
30#11718755C2212yes—
31#11718753—21no—
32#11718752—21no—
33#11718751C2214yes—
34#11718748C2212yes—
35#11718745—21no—
36#11718742—21no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718048C2212yes—
44#11718048C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88200—24no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198—24no—
68C2×#6107—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74#88178—24no—
75#88178—21no—
76#88178D412yes—
77C2×#6099—21no—
78#88151—22no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88143—24no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×#103—28no—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106#88075—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18633—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129Q8×D13—84no—
130#6127—22no—
131#6127Q1614yescomplemented
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—42no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6107—84no—
158#6103—24no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—21no—
173#6101—22no—
174#6101—21no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3503—131no—
184#3209—131no—
185C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
186#3079—131no—
187#1645—134no—
188#1644—134no—
189#1548—131no—
190#1493—131no—
191#1476—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×Q1612yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—24no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218D52—21no—
219D52C2×Q1612yes—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—21no—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—84no—
228Dic26C2×Q1612yes—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232Q82—132no—
233#557—261no—
234#554—132no—
235#554—262no—
236D4×Q8—261no—
237D4×Q8—262no—
238#544—261no—
239#544—262no—
240#533—131no—
241#533—261no—
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
245#520—261no—
246C4×#41—131no—
247#494—261no—
248#487—22no—
249#487—261no—
250#487C2×D1314yes—
251#477—261no—
252#476—261no—
253#475—132no—
254#474—132no—
255#462—134no—
256#451—262no—
257#431—131no—
258#428—261no—
259#423—131no—
260#417—261no—
261C2×#103—22no—
262C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
263#333—134no—
264Q8⋊C8—134no—
265Q8⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#45112yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#45112yes—
279C4×C13#45512yes—
280C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13#57712yes—
283Dic13—22no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286Dic13—42no—
287Dic13—41no—
288C2×#41—131no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—262no—
291C22×Q8C22⋊D1312yes—
292C2×Q16—264no—
293C2×M16—261no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
308C4⋊Q8C22×D1312yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—261no—
314C22⋊Q8—132no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—261no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—131no—
323C4×Q8—132no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—261no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—131no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#107—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—28no—
352#103—262no—
353#103—264no—
354#102—262no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358C4×C8C22×D1312yes—
359C2×C13—22no—
360C2×C13C2×#45111yescharacteristic
361C2×C13#301011yescharacteristic
362C2×C13C2×#45511yescharacteristic
363D13—42no—
364#41—134no—
365#41—262no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—1044no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—261no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388Q16—1044no—
389M16—522no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—264no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42—262no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—261no—
432C23#8819111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—132no—
438Q8—261no—
439Q8—264no—
440Q8—522no—
441Q8—1044no—
442D4—132no—
443D4—264no—
444D4—261no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4Q16×D1312yes—
461C2×C4#8817212yes—
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—522no—
470C8—522no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22#1171884712yes—
477C22C2×#8819111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—522no—
487C4#1171872212yes—
488C4#1171884712yes—
489C4#1171946712yes—
490C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
491C4C2×#8817211yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—522no—
494C2C2×#1171884711yescharacteristic
495C2#1312411811yescharacteristic
496C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18633
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
4. #13114054C2semidirect
5. #13114047C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
131. #6127Q16semidirect
185. C2×#487D13semidirect
430. C13#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131257842
#131246452
#131140542
#131140472
#131135172
#131132922
#131132192
C2×C13×#4872
#1863313