Finite Group Databasebeta

← #15840169

Subgroups — #15840169

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124646C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719434—22no—
20#11719434—21no—
21#11719432—22no—
22#11719432—21no—
23D13×C4⋊Q8—21no—
24D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#11719284—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28#11719283—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718842—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718522—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52#11718464—21no—
53D13×#103—22no—
54#11718455—21no—
55#11718453—22no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13D412yes—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—21no—
94#88198D412yes—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—21no—
107#88150—22no—
108#88147—22no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—22no—
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18633—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—22no—
183#6131Q1614yescomplemented
184Q8×D13—44no—
185Q8×D13—84no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C13×Q16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6107—81no—
226#6107—81no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—81no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270#3503—131no—
271#3209—131no—
272C2×#487—131no—
273#3079—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1645—131no—
277#1645D1311yescharacteristic, complemented
278#1644—131no—
279#1644—131no—
280#1644—131no—
281#1644—131no—
282#1548—131no—
283#1493—131no—
284#1476—131no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—82no—
294Q8×C13C2×Q1612yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—24no—
313D52—21no—
314D52C2×Q1612yes—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—82no—
326C4×D13C2×Q1612yes—
327C4×D13#13712yes—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—44no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343Q82—131no—
344Q82C2×D1311yescharacteristic
345#557—261no—
346#554—131no—
347#554—131no—
348#554—261no—
349#554—261no—
350D4×Q8—261no—
351D4×Q8—262no—
352#544—261no—
353#544—262no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—131no—
358C2×C4⋊Q8—261no—
359#520—261no—
360C4×#41—131no—
361#494—261no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#487—262no—
366#487—261no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#477—261no—
369#476—261no—
370#475—131no—
371#475C2×D1311yescharacteristic
372#474—131no—
373#474—131no—
374#462—131no—
375#462—131no—
376#462—131no—
377#462C2×D1311yescharacteristic
378#451—261no—
379#451—261no—
380#431—131no—
381#428—261no—
382#423—131no—
383#417—261no—
384C2×#103—262no—
385C2×C4×C8—131no—
386#333—131no—
387#333—131no—
388#333—131no—
389#333C2×D1311yescharacteristic
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13#45112yes—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—81no—
422Dic13#45112yes—
423Dic13#45512yes—
424C2×#41—131no—
425C22×Q8—132no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—262no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×Q16—261no—
432C2×M16—261no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—132no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#125—261no—
455#125—262no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#106—21no—
506#106—261no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13C2×#45111yescharacteristic
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13C2×#45511yescharacteristic
532D13—22no—
533D13—42no—
534#41—134no—
535#41—262no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—524no—
546C2×Q8—1041no—
547C2×Q8—1041no—
548C2×Q8—1044no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1312yes—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—261no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564Q16—81no—
565Q16—1041no—
566Q16—1041no—
567Q16—1041no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C13#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—131no—
629C23—261no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—522no—
640Q8—524no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1042no—
645Q8—1042no—
646Q8Q16×D1312yes—
647D4—132no—
648D4—264no—
649D4—261no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—132no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—262no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—132no—
701C4—132no—
702C4—261no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4#1171946711yescharacteristic
709C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
710C4D13×#13711yescharacteristic
711C4#1171948311yescharacteristic
712C2—262no—
713C2—522no—
714C2D13×#45111yescharacteristic
715C2#1312411711yescharacteristic
716C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18633
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125783C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114057C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114052C2semidirect
9. #13114051C2semidirect
10. #13114048C2semidirect
11. #13114047C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
183. #6131Q16semidirect
277. #1645D13semidirect
627. C13#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
#131257832
D13×#4872
#131246462
#131140602
#131140572
#131140562
#131140522
#131140512
#131140482
#131140472
#131135152
#131132892
#131132172
C13×#16452
#1863313