Finite Group Databasebeta

← #15840173

Subgroups — #15840173

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic
5#13114058C214yesmaximal, complemented
6#13114051C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12#11719435C2212yes—
13#11719434—22no—
14#11719433—21no—
15#11719432—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719427C2212yes—
18#11719426—21no—
19#11719216—22no—
20#11719209—21no—
21#11719205—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×#88075—22no—
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718742—22no—
31#11718742C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yes—
34#11718511—21no—
35#11718510C2214yes—
36#11718507C2212yes—
37#11718503—21no—
38#11718400—22no—
39#11718360—21no—
40#11718342—21no—
41C13×#333C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718076C2214yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—22no—
58#88200—24no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61#88198—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180—21no—
66#88180D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—24no—
70#88178—21no—
71#88178D412yes—
72C22×#1055—21no—
73C2×Dic52—24no—
74#88151—22no—
75#88150—24no—
76#88147—22no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88143—24no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88124—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98#88123C2312yes—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—28no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88056—24no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18633—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×Q8×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—84no—
127#6127—22no—
128#6127Q1614yescomplemented
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—24no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—21no—
173#6101—22no—
174#6101—21no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—42no—
182Dic52—84no—
183#3503—131no—
184#3209—131no—
185C2×#487—131no—
186#3079—131no—
187#1645—134no—
188#1644—134no—
189#1548D1311yescharacteristic, complemented
190#1493—131no—
191#1476—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×Q1612yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—24no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—82no—
216D52—21no—
217D52C2×Q1612yes—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—84no—
222Dic26—21no—
223Dic26—24no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226Dic26—84no—
227Dic26—82no—
228Dic26C2×Q1612yes—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232Q82—132no—
233#557—261no—
234#554—132no—
235#554—262no—
236D4×Q8—261no—
237D4×Q8—262no—
238#544—261no—
239#544—262no—
240#533—131no—
241#533—261no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
245#520—261no—
246C4×#41—131no—
247#494—261no—
248#487—134no—
249#487—261no—
250#487—262no—
251#477—261no—
252#476—261no—
253#475—132no—
254#474—132no—
255#462—134no—
256#451—262no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#428—261no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260#417—261no—
261C2×#103—262no—
262C2×C4×C8—131no—
263#333C2×D1314yes—
264Q8⋊C8—134no—
265Q8⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#45112yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13#45112yes—
278C4×C13#45512yes—
279C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—22no—
283Dic13—42no—
284Dic13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—41no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—131no—
289C22×Q8—262no—
290C22×Q8—261no—
291C22×Q8D5212yes—
292C2×Q16—264no—
293C2×M16—21no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8D5212yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—261no—
314C22⋊Q8—132no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—261no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—131no—
323C4×Q8—132no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—261no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—131no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#107—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×D1312yes—
350C4⋊C8C22×D1312yes—
351#103—264no—
352#103—262no—
353#103—268no—
354#102—262no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—132no—
358C4×C8—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13C2×#45111yescharacteristic
361C2×C13#301011yescharacteristic
362C2×C13C2×#45511yescharacteristic
363D13—42no—
364#41—134no—
365#41—262no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—264no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—521no—
374C2×Q8—1042no—
375C2×Q8—1044no—
376C2×Q8C2×D5214yes—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—261no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388Q16—1044no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—522no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—264no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42—262no—
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—261no—
432C23#8813611yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—132no—
436Q8—261no—
437Q8—264no—
438Q8—522no—
439Q8—524no—
440Q8—1042no—
441Q8—1044no—
442D4—132no—
443D4—264no—
444D4—261no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1044no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8816912yes—
464C2×C4Q16×D1312yes—
465C2×C4C22×D5211yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—522no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—262no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22#1171846912yes—
477C22C2×#8813611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—262no—
482C4—521no—
483C4—522no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4—1042no—
487C4#1171840712yes—
488C4#1171846912yes—
489C4C2×#8816911yescharacteristic
490C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
491C4#1171948312yes—
492C2—22no—
493C2—522no—
494C2C2×#1171846911yescharacteristic
495C2#1312412311yescharacteristic
496C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18633
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
128. #6127Q16semidirect
189. #1548D13semidirect
430. C13#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131257862
C2×#117187422
#131246522
#131140582
#131140512
#131132902
#131132162
C13×#15482
#1863313