Finite Group Databasebeta

← #15840177

Subgroups — #15840177

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114033C214yesmaximal, complemented
5#13114019C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88196—21no—
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510—21no—
16#11719503—21no—
17#11719424—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423C2212yes—
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719418—21no—
23#11719418C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#486—22no—
27C13×#486C2214yes—
28C2×C13×#102—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718755C2214yescomplemented
32#11718754—21no—
33#11718751—21no—
34#11718751C2212yescomplemented
35#11718744—21no—
36#11718744C2212yescomplemented
37#11718740—21no—
38#11718632—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718136C2214yes—
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718048C2212yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127D412yes—
60C13×#127C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×#6107—22no—
67#88196—44no—
68C2×#6106—22no—
69#88194—22no—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79#88189—24no—
80#88189—24no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180—21no—
90#88180D411yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178D412yes—
93C2×#6099—21no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2312yes—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#102—28no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2312yes—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—24no—
112#88048—24no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18634—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142#6129—84no—
143#6129—84no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6107—44no—
170#6106—44no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181#6101—22no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190#3508—131no—
191#3229—131no—
192C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
193#3039—131no—
194#1642—134no—
195#1640—134no—
196#1545—131no—
197#1493—131no—
198#1476—131no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#13512yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—84no—
236C2×Dic13—84no—
237D52—21no—
238D52—21no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242Dic26—21no—
243Dic26—21no—
244Dic26—24no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249C2×#137—261no—
250#559—132no—
251#559—261no—
252#550—132no—
253#550—261no—
254#546—262no—
255#546—262no—
256#540—262no—
257#535—261no—
258#533—131no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#127C2×D1311yescharacteristic
263#518—261no—
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—261no—
267#486—22no—
268#486C2×D1314yes—
269#483—262no—
270#475—134no—
271#462—132no—
272#462—261no—
273#461—132no—
274#461—261no—
275#431—131no—
276#423—131no—
277#419—261no—
278C2×#102—22no—
279C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
280#331—134no—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—164no—
290C22×C13#44912yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#44912yes—
299C4×C13#45512yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57712yes—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—262no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D1312yes—
315#137—524no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×M16—261no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8C22×D1312yes—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—262no—
329#127C22⋊D1312yes—
330#127C22×D1312yes—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—261no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#120—264no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—131no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—264no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—261no—
372#103—264no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—261no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—261no—
379C4×C8C22×D1312yes—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—84no—
382C2×C13C2×#44911yescharacteristic
383C2×C13#300911yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385D13—81no—
386C24—22no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—1044no—
390#41—1044no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—261no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q16—524no—
422SD16—524no—
423M16—522no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—262no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—261no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—261no—
469Q8—261no—
470Q8—264no—
471Q8—522no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483D4—1044no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8816512yes—
499C2×C4#8816612yes—
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—522no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171881912yes—
519C22C2×#8819111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—521no—
524C4—522no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—521no—
528C4#1171872212yes—
529C4#1171881912yes—
530C4C2×#8816511yescharacteristic
531C4C2×#8816611yescharacteristic
532C4#1171946712yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—1041no—
536C2C2×#1171881911yescharacteristic
537C2#1312410911yescharacteristic
538C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#18634
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114033C2semidirect
5. #13114019C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
31. #11718755C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718048C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
192. C2×#486D13semidirect
458. C13#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131259802
#131243192
#131140332
#131140192
#131135042
#131132922
#131132192
C2×C13×#4862
#1863413