Finite Group Databasebeta

← #15840179

Subgroups — #15840179

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114034C214yesmaximal, complemented
5#13114020C214yesmaximal, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719290—21no—
15#11719290C2212yes—
16#11719258—21no—
17#11719258C2212yes—
18#11719255—22no—
19#11719255—22no—
20#11719240—22no—
21#11719226—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#462—21no—
27C13×#462C2212yescomplemented
28C13×#461—21no—
29C13×#461C2212yescomplemented
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718755C2214yescomplemented
33#11718754—21no—
34#11718749—22no—
35#11718749C2214yes—
36#11718740—21no—
37#11718632—22no—
38C2×#88049—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718077C2214yes—
44#11718076C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D412yes—
52C13×#137—44no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2311yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88194—22no—
74#88191—24no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178D412yes—
82C22×#1055—21no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88138—24no—
88#88138—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88129—22no—
91#88129—22no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128D412yes—
95#88128C2312yes—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2312yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88050—24no—
111#88049—28no—
112#88048—24no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18634—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137#6127—84no—
138#6127—84no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52C2×D414yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×Q16—44no—
154C13×SD16—44no—
155C13×M16—42no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—42no—
190#3508—131no—
191#3229—131no—
192C2×#486—131no—
193#3039D1311yescharacteristic, complemented
194#1642—134no—
195#1640—134no—
196#1545—131no—
197#1493—131no—
198#1476—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—82no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—84no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—44no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—44no—
241D52—82no—
242C4×D13—84no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—24no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249C2×#137—21no—
250#559—132no—
251#559—261no—
252#550—132no—
253#550—261no—
254#546—262no—
255#546—262no—
256#540—262no—
257#535—261no—
258#533—131no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#127—131no—
263#518—261no—
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#498—261no—
266#487—261no—
267#486—134no—
268#486—262no—
269#483—262no—
270#475—134no—
271#462—21no—
272#462C2×D1312yescomplemented
273#461—21no—
274#461C2×D1312yescomplemented
275#431—131no—
276#423C2×D1311yescharacteristic
277#419—21no—
278C2×#102—262no—
279C2×C4×C8—131no—
280#331—134no—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13#44912yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—44no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—164no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#44912yes—
302C4×C13#45512yes—
303C4×C13C2×#13511yescharacteristic
304C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C13#57712yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315#137—44no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8C22×D1312yes—
326#127—132no—
327#127—132no—
328#127—262no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—261no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#120—264no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×D4C22×D1311yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—261no—
362#117C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—264no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—264no—
375#102—268no—
376C22⋊C8—261no—
377C4×C8—132no—
378C4×C8—261no—
379C4×C8—261no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13C2×#44911yescharacteristic
383C2×C13#300911yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385D13—84no—
386C24—262no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—1044no—
390#41—1044no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—134no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—262no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—264no—
461C23—524no—
462C23—1042no—
463C23—1042no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—264no—
471Q8—522no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—524no—
476D4—524no—
477D4—524no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—524no—
481D4—1042no—
482D4—1044no—
483D4—1044no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8818612yes—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8820412yes—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—522no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—524no—
515C22—524no—
516C22—524no—
517C22—2084no—
518C22#1171869812yes—
519C22C2×#8819111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4#1171869812yes—
529C4#1171886312yes—
530C4#1171948312yes—
531C4C2×#8818611yescharacteristic
532C4C2×#8820411yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—1044no—
536C2C2×#1171869811yescharacteristic
537C2#1312411211yescharacteristic
538C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128712C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18634
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13114034C2semidirect
5. #13114020C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
27. C13×#462C22semidirect
29. C13×#461C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
193. #3039D13semidirect
272. #462C2×D13semidirect
274. #461C2×D13semidirect
458. C13#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131259802
C2×#117187492
#131140342
#131140202
#131135052
#131132902
#131132182
C13×#30392
#1863413