Finite Group Databasebeta

← #15840181

Subgroups — #15840181

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114036C214yesmaximal, complemented
5#13114022C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#559C2212yes—
12C13×#550—21no—
13C13×#550C2212yes—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#540—22no—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532—21no—
20C13×#532—21no—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#518—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88205—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88072—22no—
27#11718742—21no—
28#11718740—21no—
29#11718731—22no—
30#11718731C2214yes—
31#11718704—22no—
32#11718692—21no—
33#11718692C2212yescomplemented
34#11718681C2214yescomplemented
35#11718680—21no—
36#11718680C2212yescomplemented
37#11718665—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718136C2214yes—
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43Q8⋊#1055C2214yescomplemented
44D4⋊#1055C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D412yes—
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—22no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D412yes—
58C13×#127C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—24no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—22no—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2312yes—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—24no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—44no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2312yes—
105#88075—24no—
106#88072—28no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88050—22no—
110#88048—24no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18634—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—84no—
122C13×#41—84no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—82no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13—41no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—44no—
180#6105—44no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185#6099—42no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—42no—
190#3508D1311yescharacteristic
191#3229—131no—
192C2×#486—131no—
193#3039—131no—
194#1642—134no—
195#1640—134no—
196#1545—131no—
197#1493—131no—
198#1476—131no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—84no—
220D4×C13—84no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—84no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249C2×#137—261no—
250#559—21no—
251#559C2×D1312yes—
252#550—21no—
253#550C2×D1312yes—
254#546—22no—
255#546—22no—
256#540—22no—
257#535—21no—
258#533C2×D1311yescharacteristic
259#532—21no—
260#532—21no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×#127C2×D1311yescharacteristic
263#518—21no—
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#498—261no—
266#487—261no—
267#486—134no—
268#486—262no—
269#483—262no—
270#475—134no—
271#462—132no—
272#462—261no—
273#461—132no—
274#461—261no—
275#431—131no—
276#423—131no—
277#419—261no—
278C2×#102—262no—
279C2×C4×C8—131no—
280#331—134no—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—164no—
293C22×C13#44912yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#44912yes—
303C4×C13#45512yes—
304C4×C13C2×#13511yescharacteristic
305C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C13#57712yes—
307Dic13—82no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D1312yes—
315#137—524no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×M16—261no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326#127—22no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127C22⋊D1312yes—
330#127C22×D1312yes—
331#125—21no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—22no—
345#120—24no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1312yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×D4C22×D1311yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—264no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—261no—
372#103—264no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—268no—
376C22⋊C8—261no—
377C4×C8—132no—
378C4×C8—261no—
379C4×C8—261no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13—84no—
383C2×C13C2×#44911yescharacteristic
384C2×C13#300911yescharacteristic
385C2×C13C2×#45511yescharacteristic
386C24—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q16—524no—
422SD16—524no—
423M16—522no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#8820711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1042no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8820312yes—
499C2×C4#8820412yes—
500C2×C4#8820711yescharacteristic
501C2×C4#8820711yescharacteristic
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—522no—
507C8—522no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—164no—
518C22#1171889912yes—
519C22C2×#8820711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—1042no—
528C4#1171889912yes—
529C4#1171890312yes—
530C4C2×#8820311yescharacteristic
531C4C2×#8820411yescharacteristic
532C4#1171954112yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—81no—
536C2C2×#1171889911yescharacteristic
537C2#1312411311yescharacteristic
538C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#18634
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125977C2semidirect
2. C2×#11718731C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13114036C2semidirect
5. #13114022C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
33. #11718692C22semidirect
34. #11718681C22semidirect
36. #11718680C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
458. C13#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
C2×#117187312
#131243232
#131140362
#131140222
#131135042
#131132912
#131132182
C13×#35082
#1863413