Finite Group Databasebeta

← #15840182

Subgroups — #15840182

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114037C214yesmaximal, complemented
6#13114023C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—22no—
13#11719510—21no—
14#11719503—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719424—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423C2212yes—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719418—21no—
22#11719418C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×#88072—22no—
29#11718781—21no—
30#11718731—22no—
31#11718731C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2214yescomplemented
34#11718510—21no—
35#11718510C2212yescomplemented
36#11718502—21no—
37#11718502C2212yescomplemented
38#11718382—22no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#331C2214yes—
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127D412yes—
56C13×#127C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88207—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60#88194—22no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71#88189—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87#88163—44no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2312yes—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88072—28no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18634—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—41no—
138#6129—84no—
139#6129—84no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—22no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188Dic52—44no—
189#6095—44no—
190#3508—131no—
191#3229—131no—
192C2×#486—131no—
193#3039—131no—
194#1642—134no—
195#1640—134no—
196#1545D1311yescharacteristic, complemented
197#1493—131no—
198#1476—131no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—84no—
232C2×Dic13—84no—
233C2×Dic13—82no—
234D52—21no—
235D52—21no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249C2×#137—261no—
250#559—132no—
251#559—261no—
252#550—132no—
253#550—261no—
254#546—262no—
255#546—262no—
256#540—262no—
257#535—261no—
258#533—131no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×#127C2×D1311yescharacteristic
263#518—261no—
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—261no—
267#486—134no—
268#486—262no—
269#483—262no—
270#475—134no—
271#462—132no—
272#462—261no—
273#461—132no—
274#461—261no—
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#423C2×D1311yescharacteristic
277#419—261no—
278C2×#102—262no—
279C2×C4×C8—131no—
280#331C2×D1314yes—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8—134no—
283D4⋊C8—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—164no—
290C22×C13#44912yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#44912yes—
298C4×C13#45512yes—
299C4×C13C2×#13511yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13#57712yes—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—262no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4D5212yes—
315#137—524no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—262no—
329#127D5212yes—
330#127C22×D1312yes—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—261no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#120—264no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—131no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—264no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—264no—
375#102—268no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—132no—
379C4×C8—261no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—84no—
382C2×C13C2×#44911yescharacteristic
383C2×C13#300911yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385D13—81no—
386C24—22no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—1044no—
390#41—1044no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—522no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4C2×D5214yes—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421Q16—524no—
422SD16—524no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—262no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—261no—
464C23#8813611yescharacteristic
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—264no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1042no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483D4—1044no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8816512yes—
502C2×C4#8817012yes—
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171844212yes—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—521no—
523C4—522no—
524C4—521no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4—1042no—
528C4#1171840712yes—
529C4#1171844212yes—
530C4C2×#8816511yescharacteristic
531C4C2×#8817011yescharacteristic
532C4#1171948012yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—1041no—
536C2C2×#1171844211yescharacteristic
537C2#1312411411yescharacteristic
538C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18634
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114037C2semidirect
6. #13114023C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
33. #11718512C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
37. #11718502C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
196. #1545D13semidirect
458. C13#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131259822
C2×#117187312
#131243242
#131140372
#131140232
#131132902
#131132162
C13×#15452
#1863413