Finite Group Databasebeta

← #15840184

Subgroups — #15840184

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C214yesmaximal, complemented
6#13114025C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12#11719430—21no—
13#11719430—21no—
14#11719403—22no—
15#11719335—22no—
16#11719335—22no—
17#11719290—21no—
18#11719290C2212yes—
19#11719282—21no—
20#11719282C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719226—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718781—21no—
29C2×#88061—22no—
30#11718742—21no—
31#11718740—21no—
32#11718704—22no—
33#11718681C2214yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510C2212yescomplemented
37#11718502—21no—
38#11718502C2212yescomplemented
39#11718355—22no—
40#11718355C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#11718077C2214yes—
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52D412yes—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—24no—
77#88149—24no—
78#88149—22no—
79#88148—24no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88136—24no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88129—22no—
88#88128—22no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128D412yes—
92#88128C2312yes—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—28no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88048—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18634—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—41no—
126#6131—84no—
127#6131—84no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×D52C2×D414yes—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—42no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—22no—
188Dic52—44no—
189#6095—44no—
190#3508—131no—
191#3229—131no—
192C2×#486—131no—
193#3039—131no—
194#1642—134no—
195#1640—134no—
196#1545—131no—
197#1493D1311yescharacteristic, complemented
198#1476—131no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—24no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—82no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—44no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—82no—
234D52—84no—
235D52—84no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—84no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249C2×#137—261no—
250#559—132no—
251#559—261no—
252#550—132no—
253#550—261no—
254#546—262no—
255#546—262no—
256#540—262no—
257#535—261no—
258#533C2×D1311yescharacteristic
259#532—261no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×#127—131no—
263#518—261no—
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—261no—
267#486—134no—
268#486—262no—
269#483—262no—
270#475—134no—
271#462—132no—
272#462—261no—
273#461—132no—
274#461—261no—
275#431—131no—
276#423C2×D1311yescharacteristic
277#419—261no—
278C2×#102—262no—
279C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
280#331—134no—
281Q8⋊C8—132no—
282Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
283D4⋊C8—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13#44912yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—44no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—164no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#44912yes—
300C4×C13#45512yes—
301C4×C13C2×#13511yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13#57712yes—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—262no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315#137—524no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8D5211yescharacteristic
325C4⋊Q8D5211yescharacteristic
326#127—132no—
327#127—132no—
328#127—262no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#125—21no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8D5212yes—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—264no—
344#121—262no—
345#120—264no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8C22×D1312yes—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—262no—
360#117—21no—
361#117—131no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—264no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—264no—
375#102—268no—
376C22⋊C8—261no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—261no—
379C4×C8C22×D1312yes—
380C2×C13—22no—
381C2×C13C2×#44911yescharacteristic
382C2×C13#300911yescharacteristic
383C2×C13C2×#45511yescharacteristic
384D13—81no—
385D13—84no—
386C24—262no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—1044no—
390#41—1044no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—521no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8C2×D5212yes—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—134no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—1042no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421Q16—524no—
422SD16—524no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—262no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—22no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—264no—
460C23—261no—
461C23—524no—
462C23—1042no—
463C23—1042no—
464C23#8813611yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—261no—
468Q8—261no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1042no—
472D4—261no—
473D4—261no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—524no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—1042no—
482D4—1044no—
483D4—1044no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8816812yes—
502C2×C4#8817312yes—
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—521no—
512C22—524no—
513C22—521no—
514C22—524no—
515C22—521no—
516C22—524no—
517C22—2084no—
518C22#1171847212yes—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—1042no—
528C4#1171847212yes—
529C4#1171848612yes—
530C4#1171945612yes—
531C4C2×#8816811yescharacteristic
532C4C2×#8817311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—1044no—
535C2—1041no—
536C2C2×#1171847211yescharacteristic
537C2#1312411511yescharacteristic
538C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18634
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13114025C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
33. #11718681C22semidirect
36. #11718510C22semidirect
38. #11718502C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
197. #1493D13semidirect
282. Q8⋊C8C2×D13semidirect
458. C13#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131259772
C2×#117183552
#131243242
#131140392
#131140252
#131135052
#131132192
C13×#14932
#1863413