Finite Group Databasebeta

← #15840188

Subgroups — #15840188

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114028C214yesmaximal, complemented
5#13114021C214yesmaximal, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13#11719290—21no—
14#11719290C2212yes—
15#11719258—21no—
16#11719258C2212yes—
17#11719255—22no—
18#11719255—22no—
19#11719240—22no—
20#11719226—21no—
21#11719182—21no—
22#11719182—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#477—21no—
26C13×#476—21no—
27C13×#475C2212yescomplemented
28C13×#474C2212yescomplemented
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32#11718889—22no—
33#11718753—21no—
34#11718751C2214yescomplemented
35#11718749—22no—
36#11718749C2214yes—
37#11718742—21no—
38C2×#88049—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718077C2214yes—
44#11718076C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D412yes—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70C2×#6107—24no—
71#88194—22no—
72#88191—24no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C22×#1055—21no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88138—24no—
86#88138—24no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88129—22no—
89#88129—22no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128D412yes—
93#88128C2312yes—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×#107—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88049—28no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18635—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135#6127—84no—
136#6127—84no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52C2×D414yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—84no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—42no—
187#3508—131no—
188#3209—131no—
189C2×#486—131no—
190#3079D1311yescharacteristic, complemented
191#1641—134no—
192#1640—134no—
193#1545—131no—
194#1493—131no—
195#1476—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202Q8×C13—21no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—82no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#13512yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231D52—44no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—44no—
237D52—82no—
238C4×D13—84no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—24no—
241Dic26—42no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245#559—132no—
246#559—261no—
247#550—132no—
248#550—261no—
249#546—262no—
250#546—262no—
251#540—262no—
252#535—261no—
253#533—131no—
254#532—261no—
255#532—261no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258#518—261no—
259C4×#41C2×D1311yescharacteristic
260#494—261no—
261#487—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#477—21no—
265#476—21no—
266#475C2×D1312yescomplemented
267#474C2×D1312yescomplemented
268#462—134no—
269#451—262no—
270#431—131no—
271#428—21no—
272#423C2×D1311yescharacteristic
273#417—21no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#331—134no—
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8—134no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13#45212yes—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45212yes—
298C4×C13#45512yes—
299C4×C13C2×#13511yescharacteristic
300C4×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13#57612yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C2×Q16—264no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127—132no—
321#127—132no—
322#127—262no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#125—261no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—261no—
333#121—264no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#120—264no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4C22×D1311yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—261no—
356#117C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367#103—22no—
368#103—264no—
369#102—22no—
370#102—268no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13C2×#45211yescharacteristic
378C2×C13#300811yescharacteristic
379C2×C13C2×#45511yescharacteristic
380D13—84no—
381C24—262no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—1044no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—1044no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—262no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—262no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—264no—
454C23—524no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23#8819111yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—264no—
463Q8—522no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—524no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—1042no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819612yes—
494C2×C4#8820412yes—
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—524no—
507C22—524no—
508C22—524no—
509C22—2084no—
510C22#1171870812yes—
511C22C2×#8819111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4#1171870812yes—
521C4#1171886312yes—
522C4#1171947912yes—
523C4C2×#8819611yescharacteristic
524C4C2×#8820411yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—1044no—
528C2C2×#1171870811yescharacteristic
529C2#1312410311yescharacteristic
530C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128712C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18635
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13114028C2semidirect
5. #13114021C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
27. C13×#475C22semidirect
28. C13×#474C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
190. #3079D13semidirect
266. #475C2×D13semidirect
267. #474C2×D13semidirect
451. C13#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131257842
C2×#117187492
#131140282
#131140212
#131135052
#131132902
#131132182
C13×#30792
#1863513