Finite Group Databasebeta

← #15840189

Subgroups — #15840189

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114027C214yesmaximal, complemented
5#13114020C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719430—21no—
13#11719430—21no—
14#11719403—22no—
15#11719335—22no—
16#11719335—22no—
17#11719290—21no—
18#11719290C2212yes—
19#11719282—21no—
20#11719282C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719226—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#494—21no—
26C13×#487—21no—
27C13×#462C2214yescomplemented
28C13×#451—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718755C2212yescomplemented
31#11718752—21no—
32#11718749—22no—
33#11718749C2214yes—
34#11718748C2212yescomplemented
35#11718745—21no—
36#11718627—21no—
37C2×#88049—22no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718077C2214yes—
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D412yes—
52C2×C13×Q16—24no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180D411yescharacteristic
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—24no—
79#88149—24no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88136—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88129—22no—
90#88128—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128D412yes—
94#88128C2312yes—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#103—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88049—28no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18635—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128#6131—84no—
129#6131—84no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×D52C2×D414yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×Q16—84no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183#6099—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—42no—
187#3508—131no—
188#3209D1311yescharacteristic, complemented
189C2×#486—131no—
190#3079—131no—
191#1641—134no—
192#1640—134no—
193#1545—131no—
194#1493—131no—
195#1476—131no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—24no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#13512yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—44no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—82no—
233D52—84no—
234D52—84no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—84no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245#559—132no—
246#559—261no—
247#550—132no—
248#550—261no—
249#546—262no—
250#546—262no—
251#540—262no—
252#535—261no—
253#533C2×D1311yescharacteristic
254#532—261no—
255#532—261no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258#518—261no—
259C4×#41—131no—
260#494—21no—
261#487—21no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#477—261no—
265#476—261no—
266#475—132no—
267#474—132no—
268#462C2×D1314yescomplemented
269#451—22no—
270#431C2×D1311yescharacteristic
271#428—261no—
272#423—131no—
273#417—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#331—134no—
277Q8⋊C8—134no—
278Q8⋊C8—132no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#45212yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—41no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#45212yes—
297C4×C13#45512yes—
298C4×C13C2×#13511yescharacteristic
299C4×C13C2×#13711yescharacteristic
300C4×C13#57612yes—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C2×Q16—24no—
312C2×M16—261no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127—132no—
321#127—132no—
322#127—262no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#125—21no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#120—264no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—131no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8C22×D1312yes—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—131no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—262no—
354#117—21no—
355#117—131no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—132no—
365C4⋊C8—261no—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367#103—24no—
368#103—262no—
369#102—268no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—132no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13C2×#45211yescharacteristic
377C2×C13#300811yescharacteristic
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379D13—81no—
380D13—84no—
381C24—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—1044no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—1042no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—84no—
416M16—522no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C42—22no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—264no—
453C23—261no—
454C23—524no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23#8819111yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—261no—
463Q8—261no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—524no—
473D4—1042no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8817212yes—
491C2×C4#8817312yes—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—521no—
504C22—524no—
505C22—521no—
506C22—524no—
507C22—521no—
508C22—524no—
509C22—2084no—
510C22#1171884812yes—
511C22C2×#8819111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4—521no—
520C4#1171884812yes—
521C4#1171886312yes—
522C4C2×#8817211yescharacteristic
523C4C2×#8817311yescharacteristic
524C4#1171954012yes—
525C2—22no—
526C2—1044no—
527C2—1041no—
528C2C2×#1171884811yescharacteristic
529C2#1312410211yescharacteristic
530C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18635
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718749C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114027C2semidirect
5. #13114020C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
27. C13×#462C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
188. #3209D13semidirect
268. #462C2×D13semidirect
451. C13#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
C2×#117187492
#131246452
#131140272
#131140202
#131135032
#131132912
#131132162
C13×#32092
#1863513