Finite Group Databasebeta

← #15840190

Subgroups — #15840190

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114029C214yesmaximal, complemented
5#13114022C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#559C2212yes—
12C13×#550—21no—
13C13×#550C2212yes—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#540—22no—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532—21no—
20C13×#532—21no—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#518—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25#11718893—21no—
26C2×#88072—22no—
27#11718754—21no—
28#11718753—21no—
29#11718731—22no—
30#11718731C2214yes—
31#11718711—22no—
32#11718692C2214yescomplemented
33#11718682—21no—
34#11718681C2212yescomplemented
35#11718669—21no—
36#11718668C2212yescomplemented
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718136C2214yes—
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43Q8⋊#1055C2214yescomplemented
44D4⋊#1055C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D412yes—
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—22no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D412yes—
58C13×#127C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—24no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—22no—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2312yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—24no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×#6107—24no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2312yes—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88072—28no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88050—24no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18635—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—84no—
121C13×#41—84no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13—41no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—82no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—84no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—42no—
187#3508D1311yescharacteristic
188#3209—131no—
189C2×#486—131no—
190#3079—131no—
191#1641—134no—
192#1640—134no—
193#1545—131no—
194#1493—131no—
195#1476—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202Q8×C13—21no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—84no—
217D4×C13—84no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—84no—
229C2×C4×C13—84no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—82no—
240Dic26—44no—
241Dic26—82no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245#559—21no—
246#559C2×D1312yes—
247#550—21no—
248#550C2×D1312yes—
249#546—22no—
250#546—22no—
251#540—22no—
252#535—21no—
253#533C2×D1311yescharacteristic
254#532—21no—
255#532—21no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#518—21no—
259C4×#41C2×D1311yescharacteristic
260#494—261no—
261#487—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#477—261no—
265#476—261no—
266#475—132no—
267#474—132no—
268#462—134no—
269#451—262no—
270#431—131no—
271#428—261no—
272#423—131no—
273#417—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#331—134no—
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8—134no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—164no—
289C22×C13#45212yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45212yes—
299C4×C13#45512yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×#13711yescharacteristic
302C4×C13#57612yes—
303Dic13—82no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D1312yes—
311C2×Q16—264no—
312C2×M16—261no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320#127—22no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127C22⋊D1312yes—
324#127C22×D1312yes—
325#125—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#120—24no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C4×Q8C22×D1312yes—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4C22×D1311yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—132no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—261no—
367#103—262no—
368#103—264no—
369#102—268no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13—84no—
378C2×C13C2×#45211yescharacteristic
379C2×C13#300811yescharacteristic
380C2×C13C2×#45511yescharacteristic
381C24—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—1042no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—1044no—
416M16—522no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#8820711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—524no—
463Q8—1042no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8820412yes—
491C2×C4#8820512yes—
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—522no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—164no—
510C22#1171890012yes—
511C22C2×#8820711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—1042no—
520C4#1171890012yes—
521C4#1171890312yes—
522C4C2×#8820411yescharacteristic
523C4C2×#8820511yescharacteristic
524C4#1171954012yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—81no—
528C2C2×#1171890011yescharacteristic
529C2#1312410411yescharacteristic
530C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#18635
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125781C2semidirect
2. C2×#11718731C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13114029C2semidirect
5. #13114022C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
32. #11718692C22semidirect
34. #11718681C22semidirect
36. #11718668C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
451. C13#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257812
C2×#117187312
#131246512
#131140292
#131140222
#131135042
#131132912
#131132182
C13×#35082
#1863513