Finite Group Databasebeta

← #15840191

Subgroups — #15840191

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114030C214yesmaximal, complemented
6#13114023C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—22no—
13#11719510—21no—
14#11719503—21no—
15#11719424—22no—
16#11719423—21no—
17#11719423C2212yes—
18#11719421—21no—
19#11719421—21no—
20#11719418—21no—
21#11719418C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×#88072—22no—
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718731—22no—
31#11718731C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yescomplemented
34#11718511—21no—
35#11718510C2214yescomplemented
36#11718507C2212yescomplemented
37#11718503—21no—
38#11718400—22no—
39#11718360—21no—
40#11718342—21no—
41C13×#331C2214yes—
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127D412yes—
56C13×#127C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88207—24no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60#88194—22no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71#88189—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87C2×Dic52—24no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88124—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98#88123C2312yes—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2312yes—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88072—28no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88056—24no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18635—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—41no—
137#6129—84no—
138#6129—84no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—82no—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6101—22no—
177#6101—21no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—42no—
186Dic52—84no—
187#3508—131no—
188#3209—131no—
189C2×#486—131no—
190#3079—131no—
191#1641—134no—
192#1640—134no—
193#1545D1311yescharacteristic, complemented
194#1493—131no—
195#1476—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—84no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—84no—
229C2×Dic13—84no—
230C2×Dic13—82no—
231D52—21no—
232D52—21no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236Dic26—21no—
237Dic26—21no—
238Dic26—24no—
239Dic26—42no—
240Dic26—44no—
241Dic26—82no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245#559—132no—
246#559—261no—
247#550—132no—
248#550—261no—
249#546—262no—
250#546—262no—
251#540—262no—
252#535—261no—
253#533—131no—
254#532—261no—
255#532—261no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#518—261no—
259C4×#41—131no—
260#494—261no—
261#487—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#477—261no—
265#476—261no—
266#475—132no—
267#474—132no—
268#462—134no—
269#451—262no—
270#431C2×D1311yescharacteristic
271#428—261no—
272#423C2×D1311yescharacteristic
273#417—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#331C2×D1314yes—
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8—134no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—164no—
286C22×C13#45212yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13#45212yes—
294C4×C13#45512yes—
295C4×C13C2×#13511yescharacteristic
296C4×C13C2×#13711yescharacteristic
297C4×C13#57612yes—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4D5212yes—
311C2×Q16—264no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—262no—
323#127D5212yes—
324#127C22×D1312yes—
325#125—261no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—261no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#120—264no—
340C4×Q8—131no—
341C4×Q8—131no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—131no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354#117—131no—
355#117—261no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D1312yes—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367#103—264no—
368#103—262no—
369#102—262no—
370#102—268no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—132no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—84no—
377C2×C13C2×#45211yescharacteristic
378C2×C13#300811yescharacteristic
379C2×C13C2×#45511yescharacteristic
380D13—81no—
381C24—22no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—1044no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4C2×D5214yes—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—1044no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—262no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—261no—
457C23#8813611yescharacteristic
458Q8—261no—
459Q8—261no—
460Q8—264no—
461Q8—522no—
462Q8—524no—
463Q8—1042no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—261no—
472D4—261no—
473D4—522no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8816612yes—
494C2×C4#8816912yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22#1171844412yes—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—521no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—522no—
518C4—521no—
519C4—1042no—
520C4#1171840712yes—
521C4#1171844412yes—
522C4C2×#8816611yescharacteristic
523C4C2×#8816911yescharacteristic
524C4#1171947912yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—1041no—
528C2C2×#1171844411yescharacteristic
529C2#1312410511yescharacteristic
530C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18635
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114030C2semidirect
6. #13114023C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
33. #11718512C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
36. #11718507C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
193. #1545D13semidirect
451. C13#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131257862
C2×#117187312
#131246522
#131140302
#131140232
#131132902
#131132162
C13×#15452
#1863513