Finite Group Databasebeta

← #15840193

Subgroups — #15840193

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114031C214yesmaximal, complemented
6#13114024C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719430—21no—
12#11719430—21no—
13#11719403—22no—
14#11719335—22no—
15#11719335—22no—
16#11719290—21no—
17#11719290C2212yes—
18#11719282—21no—
19#11719282C2212yes—
20#11719230—21no—
21#11719226—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88061—22no—
30#11718754—21no—
31#11718753—21no—
32#11718711—22no—
33#11718692C2214yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yescomplemented
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yescomplemented
38#11718503—21no—
39#11718355—22no—
40#11718355C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#11718077C2214yes—
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52D412yes—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201—22no—
65C2×#6107—24no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88149—22no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88149—22no—
77#88148—24no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88136—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85#88129—22no—
86#88128—22no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128D412yes—
90#88128C2312yes—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108#88061—22no—
109#88061—28no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18635—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—41no—
125#6131—84no—
126#6131—84no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—82no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168#6107—84no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—22no—
187#3508—131no—
188#3209—131no—
189C2×#486—131no—
190#3079—131no—
191#1641—134no—
192#1640—134no—
193#1545—131no—
194#1493D1311yescharacteristic, complemented
195#1476—131no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—24no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—44no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—44no—
228D52—44no—
229D52—44no—
230D52—82no—
231D52—84no—
232D52—84no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240Dic26—44no—
241Dic26—82no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245#559—132no—
246#559—261no—
247#550—132no—
248#550—261no—
249#546—262no—
250#546—262no—
251#540—262no—
252#535—261no—
253#533C2×D1311yescharacteristic
254#532—261no—
255#532—261no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#127—131no—
258#518—261no—
259C4×#41—131no—
260#494—261no—
261#487—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#477—261no—
265#476—261no—
266#475—132no—
267#474—132no—
268#462—134no—
269#451—262no—
270#431—131no—
271#428—261no—
272#423C2×D1311yescharacteristic
273#417—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
276#331—134no—
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#45212yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—41no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13#45212yes—
296C4×C13#45512yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×#13711yescharacteristic
299C4×C13#57612yes—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—132no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C2×Q16—264no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319C4⋊Q8D5211yescharacteristic
320#127—132no—
321#127—132no—
322#127—262no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#125—21no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8D5212yes—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#120—264no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—131no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8C22×D1312yes—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—131no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—262no—
354#117—21no—
355#117—131no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—262no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367#103—262no—
368#103—264no—
369#102—268no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8C22×D1312yes—
375C2×C13—22no—
376C2×C13C2×#45211yescharacteristic
377C2×C13#300811yescharacteristic
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379D13—81no—
380D13—84no—
381C24—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384#41—1044no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—521no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8C2×D5212yes—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—1042no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—1044no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4C2×D5212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C42—22no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C23×D1311yescharacteristic
451C13#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—264no—
453C23—261no—
454C23—524no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23#8813611yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462Q8—524no—
463Q8—1042no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—524no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—524no—
472D4—524no—
473D4—1042no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8817012yes—
494C2×C4#8817212yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—521no—
504C22—524no—
505C22—521no—
506C22—524no—
507C22—521no—
508C22—524no—
509C22—2084no—
510C22#1171847112yes—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4—1042no—
520C4#1171847112yes—
521C4#1171848612yes—
522C4#1171945712yes—
523C4C2×#8817011yescharacteristic
524C4C2×#8817211yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—1044no—
527C2—1041no—
528C2C2×#1171847111yescharacteristic
529C2#1312410611yescharacteristic
530C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18635
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114031C2semidirect
6. #13114024C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
33. #11718692C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
37. #11718507C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
194. #1493D13semidirect
278. Q8⋊C8C2×D13semidirect
451. C13#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131257812
C2×#117183552
#131246522
#131140312
#131140242
#131135052
#131132192
C13×#14932
#1863513