Finite Group Databasebeta

← #15840194

Subgroups — #15840194

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128744C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719439C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719400—21no—
22#11719393—21no—
23#11719346—21no—
24#11719345—22no—
25#11719338—22no—
26#11719334—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719268C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719253—21no—
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719212—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46#11718535—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718463—21no—
53D13×#103—22no—
54#11718453—22no—
55#11718435—21no—
56#11718421—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D412yes—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—22no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198D412yes—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88172—44no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88152—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88141—22no—
134#88141—22no—
135#88139—22no—
136#88139—22no—
137#88139—21no—
138#88138—22no—
139#88138—22no—
140#88138—21no—
141#88133—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88124—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—22no—
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88056—22no—
165#88056—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18636—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188#6131—22no—
189#6131—22no—
190Q8×D13—44no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—84no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C13×Q16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—42no—
236#6106—42no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—42no—
271#6094—42no—
272C8×D13—42no—
273#3511—131no—
274#3226—131no—
275C2×#487—131no—
276#3039—131no—
277#1646—131no—
278#1646—131no—
279#1646—131no—
280#1646—131no—
281#1644—131no—
282#1644—131no—
283#1644—131no—
284#1644D1311yescharacteristic, complemented
285#1548—131no—
286#1492—131no—
287#1476—131no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—82no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13#13512yes—
341C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
342Dic26—42no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—82no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C2×#137—261no—
355#556—261no—
356#555—131no—
357#555—131no—
358#554—131no—
359#554C2×D1311yescharacteristic
360#553—261no—
361#553—261no—
362#548—262no—
363#547—261no—
364#542—262no—
365#537—261no—
366#533—261no—
367#532—131no—
368#532—261no—
369C2×C4⋊Q8—131no—
370C2×C4⋊Q8—131no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—261no—
374#487—131no—
375#487—131no—
376#487—131no—
377#487—262no—
378#487C2×D1311yescharacteristic
379#486—261no—
380#480—261no—
381#480—261no—
382#474—131no—
383#474—131no—
384#474—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#462—131no—
387#462—261no—
388#462C2×D1311yescharacteristic
389#461—131no—
390#461—131no—
391#461—261no—
392#431—131no—
393#423—131no—
394#419—261no—
395C2×#103—262no—
396C2×C4×C8—131no—
397#333—131no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#333C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13#44912yes—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431C4×C13#57811yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—81no—
437Dic13#44912yes—
438Dic13#45512yes—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—262no—
442C22×Q8—132no—
443C22×Q8—261no—
444#137—524no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—132no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462#127—131no—
463#126—262no—
464#126—262no—
465#125—21no—
466#125—261no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#124—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479#121—131no—
480#121—131no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528#103—22no—
529#103—21no—
530#103—262no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—262no—
534#103—262no—
535#103—261no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13C2×#44911yescharacteristic
547C2×C13#301111yescharacteristic
548C2×C13C2×#45511yescharacteristic
549D13—22no—
550D13—81no—
551D13—81no—
552#41—262no—
553#41—262no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1044no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—132no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—521no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—524no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1312yes—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590Q16—42no—
591Q16—522no—
592SD16—522no—
593SD16—522no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—522no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4—521no—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C42—21no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—131no—
650C23—261no—
651C23—261no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—522no—
658Q8—524no—
659Q8—522no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—132no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—132no—
734C4—132no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4#1171947111yescharacteristic
741C4D13×#13511yescharacteristic
742C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#1171948411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—262no—
746C2—1041no—
747C2—1041no—
748C2D13×#44911yescharacteristic
749C2#1312412611yescharacteristic
750C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128744C2
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125956C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
4. #13124320C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13114063C2semidirect
8. #13114061C2semidirect
9. #13114052C2semidirect
10. #13114050C2semidirect
11. #13114048C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
284. #1644D13semidirect
647. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287442
#131259562
D13×#4872
#131243202
#131140672
#131140652
#131140632
#131140612
#131140522
#131140502
#131140482
#131135152
#131132852
#131132172
C13×#16442
#1863613