Finite Group Databasebeta

← #15840195

Subgroups — #15840195

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C214yesmaximal, complemented
5#13114047C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—22no—
13C2×#88196—21no—
14#11719439C2212yes—
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435C2212yes—
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#487—22no—
27C13×#487C2214yes—
28C2×C13×#103—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718751—21no—
32#11718751C2212yes—
33#11718749—21no—
34#11718748C2214yes—
35#11718744—21no—
36#11718744C2212yes—
37#11718739—21no—
38#11718628—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718051C2214yes—
44#11718048C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88201—24no—
66#88200—22no—
67#88200—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88196—44no—
71C2×#6106—22no—
72#88184—24no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88141—22no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2312yes—
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#103—28no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2312yes—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88049—24no—
112#88047—24no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132#6131—84no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6107—44no—
165#6106—44no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—21no—
170#6103—22no—
171#6103—21no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—42no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3511—131no—
189#3226—131no—
190C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
191#3039—131no—
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548—131no—
195#1492—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—44no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—24no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—84no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—21no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244#556—261no—
245#555—132no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#548—262no—
249#547—261no—
250#542—262no—
251#537—261no—
252#533—261no—
253#532—131no—
254#532—261no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#520—261no—
258C4×#41—131no—
259#500—261no—
260#487—22no—
261#487C2×D1314yes—
262#486—261no—
263#480—262no—
264#474—134no—
265#462—132no—
266#462—261no—
267#461—132no—
268#461—261no—
269#431—131no—
270#423—131no—
271#419—261no—
272C2×#103—22no—
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#333—134no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#44912yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#44912yes—
293C4×C13#45512yes—
294C4×C13C2×#13511yescharacteristic
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C13#57812yes—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8C22⋊D1312yes—
306#137—524no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—261no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
318C4⋊Q8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127—131no—
321#126—264no—
322#125—262no—
323#124—262no—
324#124—264no—
325#124—261no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—261no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350#117—131no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—261no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8—261no—
365#103—28no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8C22×D1312yes—
373C2×C13—22no—
374C2×C13C2×#44911yescharacteristic
375C2×C13#301111yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377D13—81no—
378D13—82no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—264no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23#8819111yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—261no—
459Q8—261no—
460Q8—522no—
461D4—261no—
462D4—261no—
463D4—264no—
464D4—522no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8816812yes—
486C2×C4#8817012yes—
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—521no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22#1171883312yes—
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C4—522no—
514C4#1171872212yes—
515C4#1171883312yes—
516C4C2×#8816811yescharacteristic
517C4C2×#8817011yescharacteristic
518C4#1171947112yes—
519C2—22no—
520C2—1041no—
521C2—1042no—
522C2C2×#1171883311yescharacteristic
523C2#1312412711yescharacteristic
524C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114047C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
190. C2×#487D13semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131259572
#131243192
#131140612
#131140472
#131135172
#131132882
#131132192
C2×C13×#4872
#1863613