Finite Group Databasebeta

← #15840197

Subgroups — #15840197

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C214yesmaximal, complemented
5#13114048C214yesmaximal, complemented
6#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719289—21no—
15#11719284C2212yes—
16#11719270—22no—
17#11719268C2212yes—
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#462—21no—
27C13×#462C2212yes—
28C13×#461—21no—
29C13×#461C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718754—22no—
33#11718754C2214yes—
34#11718749—21no—
35#11718748C2214yes—
36#11718739—21no—
37C2×#88050—22no—
38#11718628—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yes—
42D4⋊#1055C2212yes—
43#11718075C2214yes—
44#11718073C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C22×Dic26D412yes—
50C13×#137—44no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76#88184D412yes—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C22×#1055—21no—
83#88152—24no—
84#88150—24no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88139—24no—
88#88137—24no—
89#88135—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2312yes—
97#88124—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88050—28no—
111#88049—24no—
112#88047—24no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139#6127—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26C2×D414yes—
149C13×Q16—44no—
150C13×SD16—44no—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188#3511—131no—
189#3226—131no—
190C2×#487—131no—
191#3039D1311yescharacteristic, complemented
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548—131no—
195#1492—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—82no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—82no—
231D52—24no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—42no—
238Dic26—44no—
239Dic26—44no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—21no—
244#556—261no—
245#555—132no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#548—262no—
249#547—261no—
250#542—262no—
251#537—261no—
252#533—261no—
253#532—131no—
254#532—261no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#520—261no—
258C4×#41C2×D1311yescharacteristic
259#500—261no—
260#487—134no—
261#487—262no—
262#486—261no—
263#480—262no—
264#474—134no—
265#462—21no—
266#462C2×D1312yes—
267#461—21no—
268#461C2×D1312yes—
269#431—131no—
270#423C2×D1311yescharacteristic
271#419—21no—
272C2×#103—262no—
273C2×C4×C8—131no—
274#333—134no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13#44912yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13#44912yes—
295C4×C13#45512yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13#57812yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—44no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—132no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127—131no—
321#126—264no—
322#125—262no—
323#124—262no—
324#124—264no—
325#124—261no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C4×D4C22×D1311yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—268no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—261no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13C2×#44911yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—134no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—524no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q16—44no—
411SD16—44no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—264no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—262no—
452C23#8819111yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—524no—
459Q8—522no—
460Q8—524no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—264no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8818612yes—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8820412yes—
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22#1171869812yes—
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—524no—
513C4—522no—
514C4#1171869812yes—
515C4#1171886312yes—
516C4#1171948412yes—
517C4C2×#8818611yescharacteristic
518C4C2×#8820411yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—1042no—
522C2C2×#1171869811yescharacteristic
523C2#1312413011yescharacteristic
524C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13113518C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
191. #3039D13semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131259572
C2×#117187542
#131140622
#131140482
#131135182
#131132862
#131132182
C13×#30392
#1863613