Finite Group Databasebeta

← #15840198

Subgroups — #15840198

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C214yesmaximal, complemented
5#13114049C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719532—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268C2212yes—
21#11719260—21no—
22#11719248C2212yes—
23#11719247—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#480—22no—
29C13×#474C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718886—21no—
32#11718754—22no—
33#11718754C2214yes—
34#11718751—21no—
35#11718751C2212yes—
36#11718744—21no—
37#11718744C2212yes—
38C2×#88050—22no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718073C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26D412yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88196—44no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88190—22no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84#88178—22no—
85C2×#6099—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88151—22no—
88#88146—22no—
89#88144—22no—
90#88141—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88133—24no—
94#88132—24no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123D412yes—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—24no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#102—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88050—28no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138#6129—84no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26C2×D414yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6107—44no—
166#6106—44no—
167#6103—24no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6101—24no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184#6099—42no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188#3511—131no—
189#3226D1311yescharacteristic, complemented
190C2×#487—131no—
191#3039—131no—
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548—131no—
195#1492—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—82no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—84no—
231D52—21no—
232D52—21no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236Dic26—21no—
237Dic26—21no—
238Dic26—44no—
239Dic26—44no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244#556—261no—
245#555—132no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#548—262no—
249#547—261no—
250#542—262no—
251#537—261no—
252#533—261no—
253#532—261no—
254#532C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#520—261no—
258C4×#41—131no—
259#500—21no—
260#487—134no—
261#487—262no—
262#486—21no—
263#480—22no—
264#474C2×D1314yes—
265#462—132no—
266#462—261no—
267#461—132no—
268#461—261no—
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#419—261no—
272C2×#103—262no—
273C2×C4×C8—131no—
274#333—134no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13#44912yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#44912yes—
293C4×C13#45512yes—
294C4×C13C2×#13511yescharacteristic
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C13#57812yes—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—44no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—131no—
303C2×#41—262no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—132no—
306#137—524no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—261no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127C22⋊D1311yescharacteristic
321#126—264no—
322#125—262no—
323#124—21no—
324#124—264no—
325#124—262no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331#121—21no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121C22⋊D1312yes—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—131no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—261no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—24no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8—261no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—268no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—132no—
372C4×C8—261no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13C2×#44911yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378D13—81no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—262no—
382#41—262no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8—134no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—524no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C42—264no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—261no—
452C23#8819111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—261no—
458Q8—261no—
459Q8—524no—
460Q8—524no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8816512yes—
486C2×C4#8816612yes—
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22#1171881912yes—
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—524no—
513C4—521no—
514C4#1171881912yes—
515C4#1171886312yes—
516C4C2×#8816511yescharacteristic
517C4C2×#8816611yescharacteristic
518C4#1171954312yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—1041no—
522C2C2×#1171881911yescharacteristic
523C2#1312412911yescharacteristic
524C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718754C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3226C2semidirect
189. #3226D13semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C2×#117187542
#131243192
#131140632
#131140492
#131135162
#131132872
#131132162
C13×#32262
#1863613