Finite Group Databasebeta

← #15840199

Subgroups — #15840199

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C214yesmaximal, complemented
5#13114050C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555C2212yes—
12C13×#554C2212yes—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88205—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88075—22no—
27#11718742—22no—
28#11718742C2214yes—
29#11718739—21no—
30#11718731—21no—
31#11718694—22no—
32#11718692—21no—
33#11718692C2212yes—
34#11718680—21no—
35#11718680C2212yes—
36#11718668C2214yes—
37#11718665—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42Q8⋊#1055C2212yes—
43D4⋊#1055C2212yes—
44D4⋊#1055C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—24no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2312yes—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—44no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2312yes—
105#88075—28no—
106#88072—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88050—22no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—84no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13C2×D414yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13—41no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—24no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—44no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6099—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188#3511D1311yescharacteristic
189#3226—131no—
190C2×#487—131no—
191#3039—131no—
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548—131no—
195#1492—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202Q8×C13—44no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—44no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—84no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—82no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244#556—21no—
245#555C2×D1312yes—
246#554C2×D1312yes—
247#553—22no—
248#548—22no—
249#547—21no—
250#542—22no—
251#537—21no—
252#533—21no—
253#532—21no—
254#532C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#520—21no—
258C4×#41C2×D1311yescharacteristic
259#500—261no—
260#487—134no—
261#487—262no—
262#486—261no—
263#480—262no—
264#474—134no—
265#462—132no—
266#462—261no—
267#461—132no—
268#461—261no—
269#431—131no—
270#423—131no—
271#419—261no—
272C2×#103—262no—
273C2×C4×C8—131no—
274#333—134no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13#44912yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13#44912yes—
296C4×C13#45512yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57812yes—
300Dic13—82no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8C22⋊D1312yes—
306#137—524no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—261no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—132no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127C22⋊D1311yescharacteristic
321#126—24no—
322#125—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—21no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D1312yes—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348C4×D4C22×D1311yescharacteristic
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8—261no—
365#103—268no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—261no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×#44911yescharacteristic
377C2×C13#301111yescharacteristic
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C42—24no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23#8820711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—1042no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8820312yes—
486C2×C4#8820412yes—
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4#8820711yescharacteristic
489C2×C4#8820711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C8—522no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22#1171889912yes—
505C22C2×#8820711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—1042no—
514C4#1171889912yes—
515C4#1171890312yes—
516C4C2×#8820311yescharacteristic
517C4C2×#8820411yescharacteristic
518C4#1171954312yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2C2×#1171889911yescharacteristic
523C2#1312413111yescharacteristic
524C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125954C2semidirect
2. C2×#11718742C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259542
C2×#117187422
#131243232
#131140642
#131140502
#131135172
#131132872
#131132182
C13×#35112
#1863613