Finite Group Databasebeta

← #15840200

Subgroups — #15840200

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C214yesmaximal, complemented
6#13114051C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C2×#88163—21no—
13#11719439C2212yes—
14#11719438—22no—
15#11719437—21no—
16#11719435C2212yes—
17#11719433—21no—
18#11719431—21no—
19#11719430—21no—
20#11719219—22no—
21#11719215—21no—
22#11719209—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×#88075—22no—
29#11718781—21no—
30#11718742—22no—
31#11718742C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718510—21no—
34#11718510C2212yes—
35#11718507C2214yes—
36#11718502—21no—
37#11718502C2212yes—
38#11718397—22no—
39#11718355—21no—
40#11718343—21no—
41C13×#333C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718075C2214yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88201—24no—
60#88200—22no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88184—24no—
64#88184—21no—
65#88184D412yes—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88163—44no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88141—22no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95C4×D52C2312yes—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—28no—
111#88061—24no—
112#88058—24no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—41no—
128#6131—84no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—21no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—22no—
166#6103—21no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—42no—
186Dic52—44no—
187#6095—44no—
188#3511—131no—
189#3226—131no—
190C2×#487—131no—
191#3039—131no—
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548D1311yescharacteristic, complemented
195#1492—131no—
196#1476—131no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—44no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—24no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—84no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244#556—261no—
245#555—132no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#548—262no—
249#547—261no—
250#542—262no—
251#537—261no—
252#533—261no—
253#532—131no—
254#532—261no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257#520—261no—
258C4×#41—131no—
259#500—261no—
260#487—134no—
261#487—262no—
262#486—261no—
263#480—262no—
264#474—134no—
265#462—132no—
266#462—261no—
267#461—132no—
268#461—261no—
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423C2×D1311yescharacteristic
271#419—261no—
272C2×#103—262no—
273C2×C4×C8—131no—
274#333C2×D1314yes—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#44912yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13#44912yes—
292C4×C13#45512yes—
293C4×C13C2×#13511yescharacteristic
294C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C13#57812yes—
296Dic13—41no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8D5212yes—
306#137—524no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8D5212yes—
319C4⋊Q8C22×D1312yes—
320#127—131no—
321#126—264no—
322#125—262no—
323#124—262no—
324#124—264no—
325#124—261no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—261no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350#117—131no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—261no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C22×D1312yes—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—268no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—132no—
372C4×C8—261no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13C2×#44911yescharacteristic
375C2×C13#301111yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377D13—81no—
378D13—82no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—521no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8C2×D5214yes—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—264no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42C2×D5211yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23#8813611yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—261no—
456Q8—261no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—1042no—
461D4—261no—
462D4—261no—
463D4—264no—
464D4—522no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8816812yes—
489C2×C4#8817312yes—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—521no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22#1171847212yes—
505C22C2×#8813611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4#1171840712yes—
515C4#1171847212yes—
516C4C2×#8816811yescharacteristic
517C4C2×#8817311yescharacteristic
518C4#1171948412yes—
519C2—22no—
520C2—1041no—
521C2—1042no—
522C2C2×#1171847211yescharacteristic
523C2#1312413211yescharacteristic
524C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125959C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
194. #1548D13semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131259592
C2×#117187422
#131243242
#131140652
#131140512
#131132862
#131132162
C13×#15482
#1863613