Finite Group Databasebeta

← #15840201

Subgroups — #15840201

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C214yesmaximal, complemented
6#13114052C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12C2×#88205—21no—
13#11719289—21no—
14#11719284C2212yes—
15#11719270—22no—
16#11719268C2212yes—
17#11719257—22no—
18#11719256—21no—
19#11719239—22no—
20#11719228—21no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88056—22no—
29#11718692—21no—
30#11718692C2212yes—
31#11718680—21no—
32#11718680C2212yes—
33#11718665—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718507C2214yes—
36#11718397—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42C13×D4⋊C8C2212yes—
43#11718073C2214yes—
44#11718051C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C22×C8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D411yescharacteristic
56C4×D4×C13C2311yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C13×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88205—44no—
62#88200—22no—
63C2×#6107—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66C2×#6105—22no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—22no—
70#88184D412yes—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78C2×#6099—21no—
79#88152—24no—
80#88150—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85#88135—24no—
86#88129—22no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52C2312yes—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D412yes—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123C2312yes—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88056—28no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117#18636—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—84no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26C2×D414yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—42no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167#6107—44no—
168#6105—44no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—24no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188#3511—131no—
189#3226—131no—
190C2×#487—131no—
191#3039—131no—
192#1646—134no—
193#1644—134no—
194#1548—131no—
195#1492—131no—
196#1476D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—21no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#13512yes—
217C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228D52—24no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—42no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244#556—261no—
245#555—132no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#548—262no—
249#547—261no—
250#542—262no—
251#537—261no—
252#533—261no—
253#532—131no—
254#532—261no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257#520—261no—
258C4×#41C2×D1311yescharacteristic
259#500—261no—
260#487—134no—
261#487—262no—
262#486—261no—
263#480—262no—
264#474—134no—
265#462—132no—
266#462—261no—
267#461—132no—
268#461—261no—
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#419—261no—
272C2×#103—262no—
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#333—134no—
275Q8⋊C8C2×D1312yes—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8C2×D1312yes—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13#44912yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13#44912yes—
294C4×C13#45512yes—
295C4×C13C2×#13511yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C13#57812yes—
298Dic13—42no—
299Dic13—44no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41D5211yescharacteristic
304C22×Q8—132no—
305C22×Q8—261no—
306#137—524no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×M16—261no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—132no—
313C4⋊Q8—132no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320#127—131no—
321#126—264no—
322#125—262no—
323#124—262no—
324#124—264no—
325#124—261no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8D5211yescharacteristic
340C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4D5211yescharacteristic
349C4×D4C22×D1311yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117D5211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362C4⋊C8—132no—
363C4⋊C8—261no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—268no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D1312yes—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13C2×#44911yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—134no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—524no—
389C2×Q8—521no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412M16—522no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—264no—
445C42C2×D5211yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—262no—
452C23#8813611yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—524no—
456Q8—524no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—1042no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—264no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8815812yes—
489C2×C4#8816212yes—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22#1171839512yes—
505C22C2×#8813611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—524no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4#1171839512yes—
515C4#1171848612yes—
516C4C2×#8815811yescharacteristic
517C4C2×#8816211yescharacteristic
518C4#1171947612yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—1042no—
522C2C2×#1171839511yescharacteristic
523C2#1312413411yescharacteristic
524C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18636
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125959C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13124323C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114052C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113288C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
196. #1476D13semidirect
449. C13#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131259592
C2×#117183422
#131243232
#131140662
#131140522
#131135162
#131132882
C13×#14762
#1863613