Finite Group Databasebeta

← #15840204

Subgroups — #15840204

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C214yesmaximal, complemented
5#13114040C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—22no—
13#11719439C2212yes—
14#11719438—22no—
15#11719437—21no—
16#11719435C2212yes—
17#11719433—21no—
18#11719431—21no—
19#11719430—21no—
20#11719219—22no—
21#11719215—21no—
22#11719209—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#487—22no—
26C13×#487C2214yes—
27C2×C13×#103—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718888—22no—
30#11718755C2212yes—
31#11718752—21no—
32#11718748C2212yes—
33#11718746—21no—
34#11718745—21no—
35#11718744C2214yes—
36#11718742—21no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718051C2214yes—
44#11718048C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88201—24no—
66#88200—22no—
67#88200—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6106—24no—
70#88184—24no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78#88152—24no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88141—22no—
92#88129—21no—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2312yes—
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#103—28no—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106#88075—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18637—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×Q8×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130#6131—84no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162#6106—84no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—21no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185#3511—131no—
186#3206—131no—
187C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
188#3079—131no—
189#1646—134no—
190#1643—134no—
191#1548—131no—
192#1492—131no—
193#1476—131no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—44no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221D52—21no—
222D52—21no—
223D52—24no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—84no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#1055—42no—
239#556—261no—
240#555—132no—
241#554—132no—
242#553—262no—
243#548—262no—
244#547—261no—
245#542—262no—
246#537—261no—
247#533—261no—
248#532—131no—
249#532—261no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—261no—
253C4×#41—131no—
254#492—261no—
255#487—22no—
256#487—261no—
257#487C2×D1314yes—
258#477—261no—
259#476—261no—
260#475—132no—
261#474—132no—
262#461—134no—
263#448—262no—
264#431—131no—
265#428—261no—
266#423—131no—
267#417—261no—
268C2×#103—22no—
269C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
270#333—134no—
271Q8⋊C8—132no—
272D4⋊C8—134no—
273D4⋊C8—132no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13#45212yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13#45512yes—
290C4×C13C2×#13511yescharacteristic
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292C4×C13#57712yes—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8C22⋊D1312yes—
302C2×SD16—264no—
303C2×M16—261no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
312C4⋊Q8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127—131no—
315#126—264no—
316#125—262no—
317#124—262no—
318#124—264no—
319#124—261no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—132no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—264no—
330#121—261no—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—28no—
361#103—262no—
362#103—264no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—261no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8C22×D1312yes—
368C2×C13—22no—
369C2×C13C2×#45211yescharacteristic
370C2×C13#301011yescharacteristic
371C2×C13C2×#45511yescharacteristic
372D13—81no—
373D13—82no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—1044no—
405M16—522no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—262no—
434C42—264no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—261no—
444C23—262no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—261no—
451Q8—261no—
452Q8—522no—
453D4—264no—
454D4—261no—
455D4—261no—
456D4—522no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1044no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8817212yes—
478C2×C4#8817312yes—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—521no—
491C22—522no—
492C22—521no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22#1171884812yes—
497C22C2×#8819111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—521no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—522no—
506C4#1171872212yes—
507C4#1171884812yes—
508C4#1171946712yes—
509C4C2×#8817211yescharacteristic
510C4C2×#8817311yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—1041no—
513C2—1042no—
514C2C2×#1171884811yescharacteristic
515C2#1312411811yescharacteristic
516C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114040C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
187. C2×#487D13semidirect
442. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131257612
#131246452
#131140612
#131140402
#131135172
#131132882
#131132192
C2×C13×#4872
#1863713