Finite Group Databasebeta

← #15840205

Subgroups — #15840205

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128736C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719382—22no—
21#11719374—22no—
22#11719319—21no—
23#11719316—21no—
24#11719313—21no—
25#11719301—21no—
26#11719268C2211yescharacteristic
27#11719253C2211yescharacteristic
28#11719248C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719238—21no—
31#11719235—21no—
32#11719228—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718836—21no—
38#11718831—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718467—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718453—22no—
54#11718453—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88200—22no—
87#88198—21no—
88#88198D412yes—
89C2×#6106—21no—
90#88194D411yescharacteristic
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88189—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99#88184—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104#88178—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88151—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88147—21no—
112#88146—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142D411yescharacteristic
126#88141D411yescharacteristic
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88139—21no—
130#88138—22no—
131#88138—21no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—21no—
141#88130—22no—
142C4×D52—22no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18637—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192Q8×D13—44no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—22no—
196#6129—22no—
197#6129—84no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6106—81no—
236#6105—81no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—81no—
270#6094—42no—
271C8×D13—42no—
272#3511—131no—
273#3206—131no—
274C2×#487—131no—
275#3079—131no—
276#1646—131no—
277#1646—131no—
278#1646—131no—
279#1646D1311yescharacteristic, complemented
280#1643—131no—
281#1643—131no—
282#1643—131no—
283#1643—131no—
284#1548—131no—
285#1492—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13#13512yes—
338C4×D13#13712yes—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342Dic26—44no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#556—261no—
354#555—131no—
355#555C2×D1311yescharacteristic
356#554—131no—
357#554—131no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#548—262no—
361#547—261no—
362#542—262no—
363#537—261no—
364#533—261no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368C2×C4⋊Q8—131no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#492—261no—
372#487—131no—
373#487—131no—
374#487—131no—
375#487—262no—
376#487—261no—
377#487C2×D1311yescharacteristic
378#477—261no—
379#476—261no—
380#475—131no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#474C2×D1311yescharacteristic
384#461—131no—
385#461—131no—
386#461—131no—
387#461C2×D1311yescharacteristic
388#448—261no—
389#448—261no—
390#431—131no—
391#428—261no—
392#423—131no—
393#417—261no—
394C2×#103—262no—
395C2×C4×C8—131no—
396#333—131no—
397#333—131no—
398#333—131no—
399#333C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13#45212yes—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13C2×#13711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436Dic13#45212yes—
437Dic13#45512yes—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—262no—
441C22×Q8—132no—
442C22×Q8—261no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×M16—261no—
448C22×C8—261no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—132no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—131no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#124—22no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—131no—
480#121—131no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—262no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4C22×D1311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517#107—21no—
518#107—261no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—22no—
527#103—21no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#103—262no—
535#103—261no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538C22⋊C8—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13C2×#45211yescharacteristic
546C2×C13#301011yescharacteristic
547C2×C13C2×#45511yescharacteristic
548D13—22no—
549D13—81no—
550#41—262no—
551#41—262no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—1044no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—521no—
562C2×Q8—524no—
563C2×Q8—1041no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8D4×D1312yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588SD16—81no—
589SD16—1041no—
590SD16—1041no—
591SD16—1041no—
592M16—522no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—522no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C42—22no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—262no—
643C42—261no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—524no—
657Q8—522no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—1042no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—82no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—132no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—132no—
731C4—132no—
732C4—261no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4D13×#13511yescharacteristic
739C4#1171947511yescharacteristic
740C4#1171948011yescharacteristic
741C4D13×#13711yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—262no—
745C2—1041no—
746C2D13×#45211yescharacteristic
747C2#1312411911yescharacteristic
748C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128736C2
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125760C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
4. #13124644C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114064C2semidirect
7. #13114063C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13114041C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
279. #1646D13semidirect
645. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287362
#131257602
D13×#4872
#131246442
#131140672
#131140642
#131140632
#131140452
#131140442
#131140412
#131140402
#131135152
#131132852
#131132152
C13×#16462
#1863713