Finite Group Databasebeta

← #15840207

Subgroups — #15840207

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114062C214yesmaximal, complemented
5#13114041C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719532—21no—
14#11719433—21no—
15#11719421—21no—
16#11719387—22no—
17#11719323—22no—
18#11719303—22no—
19#11719268C2212yes—
20#11719260—21no—
21#11719248C2212yes—
22#11719247—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#492—21no—
26C13×#487—21no—
27C13×#461C2214yes—
28C13×#448—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718755C2212yes—
31#11718754—22no—
32#11718754C2214yes—
33#11718752—21no—
34#11718748C2212yes—
35#11718745—21no—
36C2×#88050—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718073C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×SD16—24no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121D412yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88190—22no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—22no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82#88178—22no—
83C2×#6099—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88151—22no—
86#88146—22no—
87#88144—22no—
88#88141—22no—
89#88140—24no—
90#88139—24no—
91#88133—24no—
92#88132—24no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D412yes—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#103—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88050—22no—
108#88050—28no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18637—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136#6129—84no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26C2×D414yes—
147C13×SD16—84no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6101—24no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181#6099—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—42no—
185#3511—131no—
186#3206D1311yescharacteristic, complemented
187C2×#487—131no—
188#3079—131no—
189#1646—134no—
190#1643—134no—
191#1548—131no—
192#1492—131no—
193#1476—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—24no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—84no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—84no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—44no—
235Dic26—44no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#1055—42no—
239#556—261no—
240#555—132no—
241#554—132no—
242#553—262no—
243#548—262no—
244#547—261no—
245#542—262no—
246#537—261no—
247#533—261no—
248#532—261no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—261no—
253C4×#41—131no—
254#492—21no—
255#487—21no—
256#487—134no—
257#487—262no—
258#477—261no—
259#476—261no—
260#475—132no—
261#474—132no—
262#461C2×D1314yes—
263#448—22no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#428—261no—
266#423—131no—
267#417—261no—
268C2×#103—262no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—134no—
271Q8⋊C8—132no—
272D4⋊C8—134no—
273D4⋊C8—132no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13#45212yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13#45512yes—
290C4×C13C2×#13511yescharacteristic
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292C4×C13#57712yes—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—44no—
296Dic13—41no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—131no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—132no—
302C2×SD16—24no—
303C2×M16—261no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—132no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—264no—
316#125—262no—
317#124—21no—
318#124—264no—
319#124—262no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—21no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—262no—
330#121C22⋊D1312yes—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4C22×D1312yes—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—261no—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360#103—24no—
361#103—268no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#45211yescharacteristic
371C2×C13#301011yescharacteristic
372C2×C13C2×#45511yescharacteristic
373D13—81no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—134no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—524no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—84no—
405M16—522no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—264no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—261no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—261no—
450Q8—261no—
451Q8—524no—
452Q8—524no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460D4—1044no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8816912yes—
478C2×C4#8817012yes—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22#1171883412yes—
497C22C2×#8819111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—521no—
503C4—521no—
504C4—524no—
505C4—521no—
506C4#1171883412yes—
507C4#1171886312yes—
508C4C2×#8816911yescharacteristic
509C4C2×#8817011yescharacteristic
510C4#1171954112yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—1041no—
514C2C2×#1171883411yescharacteristic
515C2#1312412011yescharacteristic
516C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718754C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114062C2semidirect
5. #13114041C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
186. #3206D13semidirect
442. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C2×#117187542
#131246452
#131140622
#131140412
#131135162
#131132872
#131132162
C13×#32062
#1863713