Finite Group Databasebeta

← #15840208

Subgroups — #15840208

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C214yesmaximal, complemented
5#13114043C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555C2212yes—
12C13×#554C2212yes—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25#11718893—21no—
26C2×#88075—22no—
27#11718754—21no—
28#11718742—22no—
29#11718742C2214yes—
30#11718737—21no—
31#11718701—22no—
32#11718682—21no—
33#11718681C2212yes—
34#11718680C2214yes—
35#11718669—21no—
36#11718668C2212yes—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718138C2214yes—
42Q8⋊#1055C2212yes—
43D4⋊#1055C2212yes—
44D4⋊#1055C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—24no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2312yes—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×#6105—24no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2312yes—
103#88075—22no—
104#88075—28no—
105#88072—22no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88050—24no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18637—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—84no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—44no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13C2×D414yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13—41no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—82no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6105—84no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6099—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—42no—
185#3511D1311yescharacteristic
186#3206—131no—
187C2×#487—131no—
188#3079—131no—
189#1646—134no—
190#1643—134no—
191#1548—131no—
192#1492—131no—
193#1476—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—44no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—84no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—84no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—82no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236#1055—42no—
237#1055—42no—
238#1055—42no—
239#556—21no—
240#555C2×D1312yes—
241#554C2×D1312yes—
242#553—22no—
243#548—22no—
244#547—21no—
245#542—22no—
246#537—21no—
247#533—21no—
248#532—21no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—21no—
253C4×#41C2×D1311yescharacteristic
254#492—261no—
255#487—134no—
256#487—262no—
257#487—261no—
258#477—261no—
259#476—261no—
260#475—132no—
261#474—132no—
262#461—134no—
263#448—262no—
264#431—131no—
265#428—261no—
266#423—131no—
267#417—261no—
268C2×#103—262no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333—134no—
271Q8⋊C8—132no—
272D4⋊C8—134no—
273D4⋊C8—132no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13#45212yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13#45212yes—
292C4×C13#45512yes—
293C4×C13C2×#13511yescharacteristic
294C4×C13C2×#13711yescharacteristic
295C4×C13#57712yes—
296Dic13—82no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×Q8—261no—
301C22×Q8C22⋊D1312yes—
302C2×SD16—264no—
303C2×M16—261no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#126—24no—
316#125—22no—
317#124—22no—
318#124—24no—
319#124—21no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121C22⋊D1312yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×D4C22×D1311yescharacteristic
343C4×D4C22×D1312yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—268no—
361#103—262no—
362#103—264no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—261no—
365C4×C8—132no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13C2×#45211yescharacteristic
372C2×C13#301011yescharacteristic
373C2×C13C2×#45511yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404SD16—1044no—
405M16—522no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C42—24no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#8820711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—524no—
452Q8—1042no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8820412yes—
478C2×C4#8820512yes—
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—522no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#1171890012yes—
497C22C2×#8820711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—1042no—
506C4#1171890012yes—
507C4#1171890312yes—
508C4C2×#8820411yescharacteristic
509C4C2×#8820511yescharacteristic
510C4#1171954212yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1171890011yescharacteristic
515C2#1312412211yescharacteristic
516C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125758C2semidirect
2. C2×#11718742C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13114043C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
442. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257582
C2×#117187422
#131246512
#131140642
#131140432
#131135172
#131132872
#131132182
C13×#35112
#1863713