Finite Group Databasebeta

← #15840209

Subgroups — #15840209

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C214yesmaximal, complemented
6#13114044C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12#11719439C2212yes—
13#11719438—22no—
14#11719437—21no—
15#11719435C2212yes—
16#11719433—21no—
17#11719431—21no—
18#11719430—21no—
19#11719219—22no—
20#11719215—21no—
21#11719209—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×#88075—22no—
28#11718794—21no—
29#11718782—21no—
30#11718742—22no—
31#11718742C2214yes—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yes—
34#11718511—21no—
35#11718507C2212yes—
36#11718503—21no—
37#11718502C2214yes—
38#11718399—22no—
39#11718354—21no—
40#11718342—21no—
41C13×#333C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718075C2214yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88201—24no—
60#88200—22no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88184—24no—
64#88184—21no—
65#88184D412yes—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C22×#1055—21no—
73C2×#6095—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88141—22no—
88#88129—21no—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93C4×D52C2312yes—
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—28no—
109#88061—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88056—24no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18637—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×Q8×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—41no—
127#6131—84no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—21no—
163#6103—22no—
164#6103—21no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—42no—
184#6095—84no—
185#3511—131no—
186#3206—131no—
187C2×#487—131no—
188#3079—131no—
189#1646—134no—
190#1643—134no—
191#1548D1311yescharacteristic, complemented
192#1492—131no—
193#1476—131no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—44no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—44no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221D52—24no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—84no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—21no—
232Dic26—21no—
233Dic26—42no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#556—261no—
240#555—132no—
241#554—132no—
242#553—262no—
243#548—262no—
244#547—261no—
245#542—262no—
246#537—261no—
247#533—261no—
248#532—131no—
249#532—261no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#520—261no—
253C4×#41—131no—
254#492—261no—
255#487—134no—
256#487—261no—
257#487—262no—
258#477—261no—
259#476—261no—
260#475—132no—
261#474—132no—
262#461—134no—
263#448—262no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#428—261no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267#417—261no—
268C2×#103—262no—
269C2×C4×C8—131no—
270#333C2×D1314yes—
271Q8⋊C8—132no—
272D4⋊C8—134no—
273D4⋊C8—132no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13#45212yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13#45212yes—
288C4×C13#45512yes—
289C4×C13C2×#13511yescharacteristic
290C4×C13C2×#13711yescharacteristic
291C4×C13#57712yes—
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—261no—
301C22×Q8D5212yes—
302C2×SD16—264no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8D5212yes—
313C4⋊Q8C22×D1312yes—
314#127—131no—
315#126—264no—
316#125—262no—
317#124—262no—
318#124—264no—
319#124—261no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—132no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—264no—
330#121—261no—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360#103—264no—
361#103—262no—
362#103—268no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13C2×#45211yescharacteristic
370C2×C13#301011yescharacteristic
371C2×C13C2×#45511yescharacteristic
372D13—81no—
373D13—82no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×Q8C2×D5214yes—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404SD16—1044no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—262no—
434C42—264no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—261no—
444C23—262no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—261no—
449Q8—261no—
450Q8—522no—
451Q8—524no—
452Q8—1042no—
453D4—261no—
454D4—261no—
455D4—264no—
456D4—522no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1044no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8817012yes—
481C2×C4#8817212yes—
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—521no—
491C22—522no—
492C22—521no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22#1171847112yes—
497C22C2×#8813611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—521no—
504C4—522no—
505C4—1042no—
506C4#1171840712yes—
507C4#1171847112yes—
508C4C2×#8817011yescharacteristic
509C4C2×#8817211yescharacteristic
510C4#1171948312yes—
511C2—22no—
512C2—1041no—
513C2—1042no—
514C2C2×#1171847111yescharacteristic
515C2#1312412311yescharacteristic
516C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125763C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
191. #1548D13semidirect
442. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131257632
C2×#117187422
#131246522
#131140652
#131140442
#131132862
#131132162
C13×#15482
#1863713