Finite Group Databasebeta

← #15840211

Subgroups — #15840211

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C214yesmaximal, complemented
6#13114045C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719532—21no—
13#11719433—21no—
14#11719421—21no—
15#11719387—22no—
16#11719323—22no—
17#11719303—22no—
18#11719268C2212yes—
19#11719260—21no—
20#11719248C2212yes—
21#11719247—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88056—22no—
30#11718754—21no—
31#11718737—21no—
32#11718701—22no—
33#11718680C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×D4⋊C8C2214yes—
42#11718073C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121D412yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88190—22no—
66D4×Dic13—24no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6105—24no—
70#88184—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180—22no—
74#88180D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—22no—
81#88151—22no—
82#88146—22no—
83#88144—22no—
84#88141—22no—
85#88140—24no—
86#88139—24no—
87#88133—24no—
88#88132—24no—
89C4×D52D411yescharacteristic
90C4×D52C2311yescharacteristic
91#88126—21no—
92C42×D13—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D412yes—
99#88123C2312yes—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—28no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18637—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—84no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26C2×D414yes—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6105—84no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6101—24no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185#3511—131no—
186#3206—131no—
187C2×#487—131no—
188#3079—131no—
189#1646—134no—
190#1643—134no—
191#1548—131no—
192#1492D1311yescharacteristic, complemented
193#1476—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—84no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—84no—
224C2×Dic13—82no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—44no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#556—261no—
240#555—132no—
241#554—132no—
242#553—262no—
243#548—262no—
244#547—261no—
245#542—262no—
246#537—261no—
247#533—261no—
248#532—261no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#520—261no—
253C4×#41—131no—
254#492—261no—
255#487—134no—
256#487—262no—
257#487—261no—
258#477—261no—
259#476—261no—
260#475—132no—
261#474—132no—
262#461—134no—
263#448—262no—
264#431—131no—
265#428—261no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267#417—261no—
268C2×#103—262no—
269C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
270#333—134no—
271Q8⋊C8—132no—
272D4⋊C8—132no—
273D4⋊C8C2×D1314yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13#45212yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45212yes—
288C4×C13#45512yes—
289C4×C13C2×#13511yescharacteristic
290C4×C13C2×#13711yescharacteristic
291C4×C13#57712yes—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—44no—
295Dic13—41no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—131no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—132no—
301C22×Q8—261no—
302C2×SD16—264no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#127D5211yescharacteristic
315#126—264no—
316#125—262no—
317#124—21no—
318#124—264no—
319#124—262no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—21no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—262no—
330#121D5212yes—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4C22×D1312yes—
344#117—131no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—262no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—132no—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360#103—268no—
361#103—262no—
362#103—264no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—261no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8C22×D1312yes—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#45211yescharacteristic
371C2×C13#301011yescharacteristic
372C2×C13C2×#45511yescharacteristic
373D13—81no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—131no—
381C2×Q8—134no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—524no—
385C2×Q8—521no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4C2×D5212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404SD16—1044no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4C2×D5212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C42—264no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—261no—
445C23#8813611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—261no—
448Q8—261no—
449Q8—524no—
450Q8—524no—
451Q8—524no—
452Q8—1042no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460D4—1044no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8816612yes—
481C2×C4#8816912yes—
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22#1171844412yes—
497C22C2×#8813611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—524no—
504C4—521no—
505C4—1042no—
506C4#1171844412yes—
507C4#1171848612yes—
508C4#1171945612yes—
509C4C2×#8816611yescharacteristic
510C4C2×#8816911yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—1041no—
514C2C2×#1171844411yescharacteristic
515C2#1312412411yescharacteristic
516C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18637
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125758C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114045C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
192. #1492D13semidirect
442. C13#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131257582
C2×#117183422
#131246522
#131140662
#131140452
#131135182
#131132192
C13×#14922
#1863713