Finite Group Databasebeta

← #15840228

Subgroups — #15840228

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C211yesmaximal, characteristic
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719401—22no—
23#11719347—21no—
24#11719337—21no—
25#11719329—21no—
26#11719327—21no—
27#11719288—21no—
28#11719277—21no—
29#11719274—21no—
30#11719273—21no—
31#11719236—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#488—22no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#486C2211yescharacteristic
39C13×#416—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718745C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718736C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718733C2211yescharacteristic
49#11718702—21no—
50#11718701—21no—
51#11718699—21no—
52#11718694—21no—
53#11718679—21no—
54#11718679—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125D412yes—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C13×#117D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88201—21no—
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178D411yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C22×#1055—21no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88147—21no—
117#88146—22no—
118#88146—21no—
119#88144—22no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88140—22no—
131#88135—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134#88130—22no—
135#88130—21no—
136#88129D411yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140#88124—22no—
141#88124D411yescharacteristic
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—22no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050—21no—
165#88049—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—44no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—42no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—21no—
224#6105—42no—
225#6105—42no—
226#6105—81no—
227#6104—81no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—81no—
269#3523—131no—
270#3247—131no—
271#3131D1311yescharacteristic, complemented
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—42no—
334Dic26—44no—
335Dic26#13512yes—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—261no—
348#552—262no—
349D4×Q8—131no—
350D4×Q8—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#533—261no—
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#532C2×D1311yescharacteristic
356#529—131no—
357#529—261no—
358#519—261no—
359C2×C4×Q8—131no—
360#488—22no—
361#487C2×D1311yescharacteristic
362#487C2×D1311yescharacteristic
363#486C2×D1311yescharacteristic
364#486C2×D1311yescharacteristic
365#480—261no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460—131no—
377#459—131no—
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382C2×C4⋊C8—131no—
383#416—22no—
384C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13#45412yes—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13C2×#13511yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—22no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425C2×#41—21no—
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—261no—
447#125—131no—
448#125—262no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125C22⋊D1312yes—
456#124—21no—
457#124—131no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—131no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494#117—262no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499#117C22⋊D1312yes—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#102—22no—
519#102—22no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13—22no—
531C2×C13—161no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—81no—
536#41—44no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8—522no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—261no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—22no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—261no—
631C23#8819111yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—524no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—522no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22#1171872312yes—
696C22C2×#8819111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4D13×#13511yescharacteristic
712C4#1171947311yescharacteristic
713C4#1171947511yescharacteristic
714C4#1171947611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—1041no—
718C2#1312405011yescharacteristic
719C2#1312414711yescharacteristic
720C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126156C2
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128924C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113998C2semidirect
6. #13113991C2semidirect
7. #13113991C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113929C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#3131C2semidirect
271. #3131D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131261562
#131249542
#131140052
#131139982
#131139912
#131139432
#131139362
#131139292
#131135362
#131132972
C2×#117180482
C13×#31312
#1863913