Finite Group Databasebeta

← #15840229

Subgroups — #15840229

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126158C211yesmaximal, characteristic
3#13125155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719517—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719426—21no—
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719344—22no—
25#11719344—21no—
26#11719330—22no—
27#11719330—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719247—21no—
33#11719247C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718831—21no—
38#11718825—21no—
39#11718818—21no—
40#11718814—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718439—21no—
52#11718435—21no—
53#11718433—22no—
54#11718429—22no—
55#11718427—21no—
56#11718418—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190D411yescharacteristic
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—22no—
107#88180—22no—
108#88180—21no—
109#88180—21no—
110#88178—22no—
111#88178—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88151—21no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88146—22no—
117#88146D412yes—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—22no—
124#88144D411yescharacteristic
125#88144D412yes—
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88137—22no—
135#88137—21no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—42no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—22no—
192Q8×D13—41no—
193#6129—44no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—42no—
205C13×D8—81no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—41no—
226#6105—42no—
227#6105—81no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C8×D13—42no—
268C8×D13—81no—
269#3523—131no—
270#3247—131no—
271#3131—131no—
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627D1311yescharacteristic, complemented
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13#13512yes—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—44no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C4×D13—22no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—261no—
348#552—262no—
349D4×Q8—261no—
350D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
351#541—261no—
352#541—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#532—131no—
356#529—131no—
357#529—261no—
358#519—261no—
359C2×C4×Q8—131no—
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486C2×D1311yescharacteristic
365#480—261no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460C2×D1311yescharacteristic
377#459C2×D1311yescharacteristic
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382C2×C4⋊C8—131no—
383#416—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13#45412yes—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13C2×#13511yescharacteristic
413C4×C13#57511yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—21no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—131no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—21no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#126—261no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—131no—
448#125—132no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#124—131no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#123—261no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469#121—131no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4C22×D1311yescharacteristic
494#117—132no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499#117—262no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503C2×C42—261no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—262no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#102—22no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—262no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—261no—
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13—81no—
531C2×C13—161no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—22no—
536#41—524no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—521no—
563SD16—42no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—81no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—131no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8816612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—522no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—132no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4C2×#8816611yescharacteristic
712C4#1171946711yescharacteristic
713C4#1171947811yescharacteristic
714C4#1171948411yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—262no—
718C2#1312404911yescharacteristic
719C2#1312414611yescharacteristic
720C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126158C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128927C2semidirect
3. #13125155C2semidirect
4. #13124957C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113944C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113533C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
278. #1627D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289272
#131261582
#131251552
#131249572
#131140102
#131140012
#131139972
#131139952
#131139442
#131139312
#131139292
#131135332
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16272
#1863913