Finite Group Databasebeta

← #15840230

Subgroups — #15840230

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C211yesmaximal, characteristic
3#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D13—21no—
19#11719289—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic
21#11719288—21no—
22#11719288—22no—
23Q8×D52C2211yescharacteristic
24#11719277—21no—
25#11719275C2211yescharacteristic
26#11719272—21no—
27#11719272C2211yescharacteristic
28#11719218—21no—
29#11719218—22no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175—21no—
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#480—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#448—21no—
40C13×#440—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718894—22no—
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718745C2211yescharacteristic
46#11718742C2211yescharacteristic
47#11718742C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718731C2211yescharacteristic
52#11718717—22no—
53#11718702—21no—
54#11718699—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C22×Q8×C13D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C42×C13—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88200—22no—
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—22no—
97#88198—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—21no—
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—22no—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—22no—
106#88180D412yes—
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D411yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88151—22no—
118#88146—22no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88130—22no—
128#88130—21no—
129#88129—21no—
130#88129D411yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52C2311yescharacteristic
133#88126—22no—
134#88126—21no—
135#88124—22no—
136#88124—21no—
137#88124D412yes—
138#88124D411yescharacteristic
139#88123—21no—
140#88123—21no—
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97—21no—
160#88075—22no—
161#88075—22no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88072—22no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—44no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—22no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—41no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—41no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—41no—
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195Q8×D13—42no—
196Q8×D13—42no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—42no—
205C13×SD16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6105—81no—
230#6104—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268C2×#1055—81no—
269#3523—131no—
270#3247—131no—
271#3131—131no—
272#3112D1311yescharacteristic, complemented
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13#13512yes—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—44no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—262no—
348#552—261no—
349D4×Q8—131no—
350D4×Q8—261no—
351#541—262no—
352#541—261no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356#529—131no—
357#529—261no—
358#519—261no—
359C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486—131no—
365#480—21no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477C2×D1311yescharacteristic
369#477C2×D1311yescharacteristic
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460C2×D1311yescharacteristic
376#460C2×D1311yescharacteristic
377#459—131no—
378#448—21no—
379#440—21no—
380#440—21no—
381#432C2×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—131no—
383#416—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13#45412yes—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×#13511yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57811yescharacteristic
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425C2×#41—21no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—261no—
447#125—131no—
448#125—132no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#124—21no—
457#124—131no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—131no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494#117—132no—
495#117—262no—
496#117—262no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—262no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—261no—
521#102—262no—
522#102—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—21no—
526#97—21no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—161no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—81no—
536#41—44no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—261no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563SD16—42no—
564SD16—42no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—261no—
631C23#8819111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—524no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8820412yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—522no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22#1171886212yes—
696C22C2×#8819111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4#1171948311yescharacteristic
712C4#1171948411yescharacteristic
713C4C2×#8820411yescharacteristic
714C4#1171952711yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—1041no—
718C2#1312405211yescharacteristic
719C2#1312415011yescharacteristic
720C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126156C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
3. #13125158C2semidirect
4. #13114007C2semidirect
5. #13113999C2semidirect
6. #13113993C2semidirect
7. #13113992C2semidirect
8. #13113945C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113537C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3112C2semidirect
272. #3112D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131261562
#131251582
#131140072
#131139992
#131139932
#131139922
#131139452
#131139372
#131139312
#131139302
#131135372
#131132942
C2×Q8⋊#10552
C13×#31122
#1863913