Finite Group Databasebeta

← #15840232

Subgroups — #15840232

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3247C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719406—22no—
19#11719390—21no—
20#11719376—21no—
21#11719355—22no—
22#11719327—21no—
23#11719305—21no—
24#11719275C2211yescharacteristic
25#11719272C2211yescharacteristic
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719246—21no—
28D4×Dic26—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719223—21no—
31#11719221—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#478—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#466—21no—
38C13×#465—21no—
39C13×#463—21no—
40C13×#460C2211yescharacteristic
41C13×#459C2211yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#11718894—22no—
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718752C2211yescharacteristic
46#11718742C2211yescharacteristic
47#11718742C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718731C2211yescharacteristic
52#11718717—22no—
53#11718701—21no—
54#11718694—21no—
55#11718679—21no—
56#11718679—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#126—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97#88190—21no—
98#88189—22no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103#88180—21no—
104#88180D412yes—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133#88131—22no—
134#88131—22no—
135#88124—21no—
136#88124D412yes—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159#88075—22no—
160#88075—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—22no—
164#88072—22no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—44no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—41no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—81no—
205C13×D8—81no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—81no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233#6105—42no—
234#6105—42no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3523—131no—
270#3247D1311yescharacteristic
271#3131—131no—
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—42no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—42no—
330Dic26—44no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26#13512yes—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—261no—
348#552—262no—
349D4×Q8—131no—
350D4×Q8—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356#529—261no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#519—261no—
359C2×C4×Q8—131no—
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486—131no—
365#480—261no—
366#478—21no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477C2×D1311yescharacteristic
370#476C2×D1311yescharacteristic
371#466—21no—
372#465—21no—
373#463—21no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460C2×D1311yescharacteristic
377#459C2×D1311yescharacteristic
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383#416—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13—81no—
405C22×C13#45412yes—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13C2×#13511yescharacteristic
416C4×C13#57511yescharacteristic
417C4×C13#57711yescharacteristic
418C4×C13#57811yescharacteristic
419Dic13—22no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425C2×#41—21no—
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127C22×D1311yescharacteristic
442#126—21no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—132no—
448#125—261no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125C22⋊D1311yescharacteristic
456#124—21no—
457#124—261no—
458#124C22⋊D1311yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121C22⋊D1311yescharacteristic
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4C22×D1311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—132no—
496#117—262no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—21no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—262no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—262no—
522#102—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13—161no—
533C2×C13#300211yescharacteristic
534C2×C13#301311yescharacteristic
535C2×C13C2×#45411yescharacteristic
536#41—44no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563SD16—81no—
564SD16—522no—
565SD16—522no—
566D8—81no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—522no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C42—21no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#8819111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—132no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—522no—
640Q8—524no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1171886212yes—
696C22C2×#8819111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4D13×#13511yescharacteristic
712C4#1171947311yescharacteristic
713C4#1171954111yescharacteristic
714C4#1171954311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#1312405011yescharacteristic
719C2#1312414811yescharacteristic
720C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3247C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3247D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128930C2semidirect
2. #13125158C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13114006C2semidirect
5. #13114000C2semidirect
6. #13113993C2semidirect
7. #13113992C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113938C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113534C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. C2×#11718076C2semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131251582
#131249542
#131140062
#131140002
#131139932
#131139922
#131139442
#131139382
#131139312
#131139302
#131135342
#131132962
C2×#117180762
C13×#32472
#1863913