Finite Group Databasebeta

← #15840234

Subgroups — #15840234

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126162C211yesmaximal, characteristic
2#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#556—21no—
20C13×#556C2211yescharacteristic
21C13×#552—22no—
22C13×#552—21no—
23D4×Q8×C13—21no—
24D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#541—22no—
26C13×#541—21no—
27C13×#533—21no—
28C13×#533C2211yescharacteristic
29C13×#529—21no—
30C13×#529C2211yescharacteristic
31C13×#519—21no—
32C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34#11718888—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic
36#11718754C2211yescharacteristic
37#11718749C2211yescharacteristic
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718729—22no—
40#11718727—21no—
41#11718718—21no—
42#11718709—21no—
43#11718699—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718688C2211yescharacteristic
47#11718687—21no—
48#11718687—21no—
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718682C2211yescharacteristic
51#11718682C2211yescharacteristic
52#11718676C2211yescharacteristic
53#11718669C2211yescharacteristic
54#11718663—22no—
55#11718628—21no—
56#11718587C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C22×Q8×C13D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#126—22no—
83C13×#126—22no—
84C13×#126—21no—
85C13×#125—22no—
86C13×#125—22no—
87C13×#125—22no—
88C13×#125—21no—
89C13×#125—22no—
90C13×#125—22no—
91C13×#125—21no—
92C13×#125D411yescharacteristic
93C13×#125D412yes—
94C13×#124—21no—
95C13×#124D411yescharacteristic
96C13×#123—22no—
97C13×#123—21no—
98C13×C22⋊Q8—22no—
99C13×C22⋊Q8—22no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8—21no—
104C13×C22⋊Q8—22no—
105C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C13×#121D411yescharacteristic
107C4×Q8×C13—22no—
108C4×Q8×C13—22no—
109C4×Q8×C13—21no—
110C4×Q8×C13—21no—
111C4×Q8×C13—21no—
112C4×Q8×C13—21no—
113C4×Q8×C13—21no—
114C4×Q8×C13—21no—
115C4×Q8×C13—21no—
116C4×Q8×C13—21no—
117C4×Q8×C13—21no—
118C4×Q8×C13D411yescharacteristic
119C4×Q8×C13D411yescharacteristic
120C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
123C4×D4×C13—22no—
124C4×D4×C13—21no—
125C4×D4×C13—21no—
126C4×D4×C13C2311yescharacteristic
127C13×#117—22no—
128C13×#117—22no—
129C13×#117—22no—
130C13×#117—21no—
131C13×#117—21no—
132C13×#117D412yes—
133C2×C13×C4⋊C4—21no—
134C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C42×C13—21no—
136C2×C42×C13C2311yescharacteristic
137C2×#6106—21no—
138C2×#6106—21no—
139C2×#6106—21no—
140C2×#6104—21no—
141#88184—21no—
142#88184—21no—
143C22×#1055—21no—
144C22×#1055—21no—
145#88129—21no—
146#88128C2311yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148C4×D52—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88072—21no—
154C22⋊#1055—21no—
155#88050—22no—
156#88050—22no—
157#88049—22no—
158#88049—22no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88048—21no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—22no—
182C2×Q8×C13—41no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13—42no—
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—41no—
198#6127—44no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C4⋊C4C2×D412yes—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—22no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—22no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13—21no—
249C42×C13C2×D411yescharacteristic
250C42×C13C2×D411yescharacteristic
251C42×C13C2×D411yescharacteristic
252C42×C13C2411yescharacteristic
253#6106—42no—
254#6106—42no—
255#6106—81no—
256#6104—81no—
257#6103—41no—
258#6103—41no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268C2×#1055—81no—
269#3523D1311yescharacteristic, complemented
270#3247—131no—
271#3131—131no—
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—44no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13#13512yes—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—44no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—41no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—42no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—21no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#557C2×D1311yescharacteristic
345#556—21no—
346#556C2×D1311yescharacteristic
347#552—22no—
348#552—21no—
349D4×Q8—21no—
350D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
351#541—22no—
352#541—21no—
353#533—21no—
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#532—131no—
356#529—21no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#519—21no—
359C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486—131no—
365#480—261no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460—131no—
377#459—131no—
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382C2×C4⋊C8—131no—
383#416—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13#45412yes—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13C2×#13511yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—81no—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127—131no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—22no—
445#126—22no—
446#126—21no—
447#125—22no—
448#125—22no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—22no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125C22⋊D1311yescharacteristic
455#125C22⋊D1312yes—
456#124—21no—
457#124—261no—
458#124C22⋊D1311yescharacteristic
459#123—22no—
460#123—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121C22⋊D1311yescharacteristic
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
484C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—22no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4C22×D1311yescharacteristic
494#117—22no—
495#117—22no—
496#117—22no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117C22⋊D1312yes—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—262no—
518#102—261no—
519#102—262no—
520#102—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—161no—
536#41—524no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—521no—
631C23#8820711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—522no—
644Q8#8820412yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4#8820711yescharacteristic
676C2×C4#8820711yescharacteristic
677C2×C4#8820711yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C8—521no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22#1171890612yes—
696C22C2×#8820711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—1041no—
711C4C2×#8820411yescharacteristic
712C4#1171952711yescharacteristic
713C4#1171954211yescharacteristic
714C4#1171954311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—2081no—
718C2#1312405411yescharacteristic
719C2#1312415111yescharacteristic
720C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126162C2
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125161C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13114001C2semidirect
6. #13113994C2semidirect
7. #13113994C2semidirect
8. #13113946C2semidirect
9. #13113939C2semidirect
10. #13113932C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3523C2semidirect
269. #3523D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261622
#131251612
#131249582
#131140082
#131140012
#131139942
#131139462
#131139392
#131139322
#131135362
#131132962
C2×Q8⋊#10552
C13×#35232
#1863913