Finite Group Databasebeta

← #15840238

Subgroups — #15840238

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126163C211yesmaximal, characteristic
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719289—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719288—21no—
21#11719288—22no—
22Q8×D52C2211yescharacteristic
23#11719277—21no—
24#11719275C2211yescharacteristic
25#11719272—21no—
26#11719272C2211yescharacteristic
27#11719218—21no—
28#11719218—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719175—21no—
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718888—21no—
37#11718776—21no—
38#11718775—21no—
39#11718774—22no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718687—21no—
43#11718687—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718628—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718508—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718503C2211yescharacteristic
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D411yescharacteristic
96#88183—22no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—22no—
101#88180D412yes—
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88151—22no—
113#88146—22no—
114#88146—21no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88130—22no—
123#88130—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129D411yescharacteristic
127#88128C2311yescharacteristic
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52C2311yescharacteristic
132#88126—22no—
133#88126—21no—
134#88124—22no—
135#88124—21no—
136#88124D412yes—
137#88124D411yescharacteristic
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158C22⋊#1055—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88061—22no—
163#88061—22no—
164#88058—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191#6127—44no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—42no—
209C2×C8×C13—81no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6106—42no—
228#6106—42no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D412yes—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267D104—81no—
268#6095—81no—
269#3523—131no—
270#3247—131no—
271#3131—131no—
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494—131no—
283C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13#13512yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—44no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—262no—
348#552—261no—
349D4×Q8—131no—
350D4×Q8—261no—
351#541—262no—
352#541—261no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#532—131no—
356#529—131no—
357#529—261no—
358#519—261no—
359C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486—131no—
365#480—261no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460—131no—
377#459—131no—
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383#416—262no—
384C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13#45412yes—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13C2×#13511yescharacteristic
416C4×C13#57511yescharacteristic
417C4×C13#57711yescharacteristic
418C4×C13#57811yescharacteristic
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8D5211yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—131no—
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—261no—
447#125—131no—
448#125—132no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#124—131no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469#121—131no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8D5211yescharacteristic
485C4×Q8D5211yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—131no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494#117—132no—
495#117—262no—
496#117—262no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—262no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#102—262no—
519#102—262no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13—22no—
531C2×C13#300211yescharacteristic
532C2×C13#301311yescharacteristic
533C2×C13C2×#45411yescharacteristic
534D13—81no—
535D13—161no—
536#41—524no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
548C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4—131no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—81no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42C2×D5211yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—261no—
630C23—521no—
631C23#8813611yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—524no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8815812yes—
645D4—261no—
646D4—261no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22#1171848812yes—
696C22C2×#8813611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4C2×#8815811yescharacteristic
712C4#1171945311yescharacteristic
713C4#1171946711yescharacteristic
714C4#1171947111yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—1041no—
717C2—2081no—
718C2#1312405811yescharacteristic
719C2#1312415611yescharacteristic
720C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126163C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13124958C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113949C2semidirect
10. #13113941C2semidirect
11. #13113935C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
283. C2×Q8⋊C8D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131261632
#131251592
#131249582
#131140112
#131140032
#131139972
#131139962
#131139492
#131139412
#131139352
#131139342
#131135342
#131132972
C2×C13×Q8⋊C82
#1863913